Рассчитайте значения координат точек пересечения графиков функций y=1-x^2 и y=-x-1

Anzhela

20

Хорошо! Давайте рассчитаем значения координат точек пересечения графиков функций \(y = 1 - x^2\) и \(y = -x - 1\).

Для начала, давайте найдем точку пересечения, подставив уравнения этих двух функций друг в друга:

\[1 - x^2 = -x - 1\]

Теперь приведем это уравнение к стандартному виду:

\[x^2 - x - 2 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для нашего уравнения:
\(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -2\).

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -2 = 1 + 8 = 9\]

Дискриминант \(D\) равен 9. Извлекая квадратный корень из дискриминанта, получаем:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков этих функций: \((2, -3)\) и \((-1, 0)\).

Надеюсь, эта пошаговая решение помогло вам понять, как получить значения координат точек пересечения графиков указанных функций.