Сколько существует дробей, у которых знаменатель равен 2017, а числитель - натуральное число, большее чем 1/2018

Турандот

48

Для того чтобы определить, сколько существует дробей со знаменателем 2017 и числителем, которое является натуральным числом, большим чем 1/2018 и 1/2017, мы можем рассмотреть следующий подход.

Первым шагом, мы можем определить интервал, в котором находятся необходимые числа-числители. Из условия задачи мы знаем, что числитель должен быть больше, чем 1/2018 и 1/2017. Это означает, что числители должны быть больше, чем 2018 и 2017 соответственно.

Затем, мы можем посчитать, сколько чисел находится в данном интервале. Для этого вычислим разницу между наибольшим и наименьшим числом в интервале и добавим 1, чтобы учесть наименьшее число:

\([2018, \dots, 2017 + X]\),

где Х - разница между наибольшим и наименьшим числом в интервале.

Таким образом, количество дробей со знаменателем 2017 и числителем в данном интервале равно \(X + 1\).

Теперь определим разницу между наибольшим и наименьшим числом в интервале:

\[
X = (2017 + X) - 2018
\]

Перенесем \(X\) влево и \(2017\) вправо:

\[
X - X = 2017 - 2018
\]

Очевидно, что это уравнение не имеет решений. Таким образом, в данном случае количество дробей будет равно нулю.

Итак, количество дробей со знаменателем 2017 и числителем, большим чем 1/2018 и 1/2017, равно нулю.