Разложите на множители следующее выражение: (c10+m10)2−(c10−m10)2−c2m2. Возможные варианты ответа: m2(2m8−c2m

Вельвет

12

Для разложения данного выражения на множители, мы будем использовать формулы разности квадратов и квадрата суммы.

Выражение, которое нам нужно разложить: \((c^{10}+m^{10})^2-(c^{10}-m^{10})^2-c^2m^2\).

Давайте разберемся с каждым слагаемым по очереди.

1. Разность квадратов: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

В нашем случае, мы имеем разность квадратов \(c^{10}\) и \(-m^{10}\), поэтому можем использовать формулу для разности квадратов:

\((c^{10}-m^{10})^2 = (c^{10})^2 - 2 \cdot c^{10} \cdot (-m^{10}) + (-m^{10})^2\).

Упростим:

\((c^{10}-m^{10})^2 = c^{20} + 2c^{10}m^{10} + m^{20}\).

2. Квадрат суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

В нашем случае, мы имеем квадрат суммы \(c^{10}\) и \(m^{10}\), поэтому можем использовать формулу для квадрата суммы:

\((c^{10}+m^{10})^2 = (c^{10})^2 + 2 \cdot c^{10} \cdot m^{10} + (m^{10})^2\).

Упростим:

\((c^{10}+m^{10})^2 = c^{20} + 2c^{10}m^{10} + m^{20}\).

3. У нас также есть слагаемое \(-c^2m^2\), которое не является разностью квадратов или квадратом суммы, поэтому оставляем его без изменений: \(-c^2m^2\).

Теперь объединим все полученные слагаемые:

\((c^{10}+m^{10})^2 - (c^{10}-m^{10})^2 - c^2m^2 = (c^{20} + 2c^{10}m^{10} + m^{20}) - (c^{20} + 2c^{10}m^{10} + m^{20}) - c^2m^2\).

Мы видим, что множители \(c^{20}\) и \(m^{20}\) в каждом слагаемом сокращаются:

\((c^{10}+m^{10})^2 - (c^{10}-m^{10})^2 - c^2m^2 = 2c^{10}m^{10} - c^2m^2\).

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет:

\(2c^{10}m^{10} - c^2m^2\).

Надеюсь, это разъясняет задачу и даёт достаточно подробное объяснение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.