Среди шести асыков, четыре из них окрашены в синий цвет. Если случайно выбрать три асыка, то каков будет закон

Leonid

32

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. У нас есть шесть асыков, четыре из которых окрашены в синий цвет, а остальные два - в другой цвет, который мы обозначим как "не синий". Если мы случайно выбираем три асыка, то сколько из них будет синего цвета?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Нам нужно посчитать все возможные комбинации выбора трех асыков из шести. Обозначим событие "X" как количество асыков синего цвета среди выбранных трех. Затем мы можем посчитать вероятность каждого значения "X".

Для начала, воспользуемся формулой для количества комбинаций выбора k элементов из n элементов, которая выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}
\]

где n! обозначает факториал числа n.

В нашем случае, n = 6 (всего шесть асыков) и k = 3 (мы выбираем три асыка). Таким образом, мы можем вычислить количество всех возможных комбинаций выбора трех асыков из шести.

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6 - 3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3!3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20
\]

Таким образом, всего существует 20 различных комбинаций выбора трех асыков из шести.

Теперь давайте рассмотрим каждое возможное значение "X" и вычислим вероятность каждого из них.

1. Если выбрано три асыка синего цвета, то X = 3. Вероятность этого события равна количеству комбинаций выбора трех асыков синего цвета (4) деленное на общее количество комбинаций:

\[
P(X=3) = \frac{{C(4, 3)}}{{C(6, 3)}} = \frac{{4}}{{20}} = \frac{{1}}{{5}}
\]

2. Если выбрано два асыка синего цвета и один асык не синего цвета, то X = 2. Вероятность этого события равна:

\[
P(X=2) = \frac{{C(4, 2) \cdot C(2, 1)}}{{C(6, 3)}} = \frac{{6}}{{20}} = \frac{{3}}{{10}}
\]

3. Если выбран один асык синего цвета и два асыка не синего цвета, то X = 1. Вероятность этого события равна:

\[
P(X=1) = \frac{{C(4, 1) \cdot C(2, 2)}}{{C(6, 3)}} = \frac{{4}}{{20}} = \frac{{1}}{{5}}
\]

4. Если выбраны три асыка не синего цвета, то X = 0. Вероятность этого события равна:

\[
P(X=0) = \frac{{C(4, 0)}}{{C(6, 3)}} = \frac{{1}}{{20}}
\]

Таким образом, закон распределения вероятностей количества асыков синего цвета среди выбранных трех является следующим:

\[
\begin{align*}
P(X=0) &= \frac{{1}}{{20}} \\
P(X=1) &= \frac{{1}}{{5}} \\
P(X=2) &= \frac{{3}}{{10}} \\
P(X=3) &= \frac{{1}}{{5}} \\
\end{align*}
\]

Это полная вероятностная масса функции для этой задачи. Мы рассмотрели все возможные значения "X" (количество асыков синего цвета) и вычислили соответствующие вероятности для каждого из них.