Разрезанный на уголки квадрат 8×8, исключая верхнюю угловую клетку, содержит 9 уголков первого типа, а также
Разрезанный на уголки квадрат 8×8, исключая верхнюю угловую клетку, содержит 9 уголков первого типа, а также по 5 уголков второго и третьего типов, и 2 уголка четвёртого типа. Какое количество уголков каждого из типов будет содержаться в квадрате 16×16, исключая верхнюю угловую клетку?
Радуша_1605 31
Дано, что квадрат размером 8×8, разрезанный на уголки, содержит:- 9 уголков первого типа,
- 5 уголков второго типа,
- 5 уголков третьего типа,
- 2 уголка четвёртого типа.
Нам нужно определить, сколько уголков каждого типа будет содержаться в квадрате размером 16×16, исключая верхнюю угловую клетку.
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала посчитаем, сколько уголков каждого типа находится в одном квадрате 8×8. После этого мы можем масштабировать результаты для квадрата 16×16.
В квадрате 8×8 у нас есть:
- 9 уголков первого типа,
- 5 уголков второго типа,
- 5 уголков третьего типа,
- 2 уголка четвёртого типа.
Теперь расширим это для квадрата 16×16. Поскольку в каждом угловом участке сетки уголков первого типа всегда по 4, а уголков второго и третьего типов всегда по 2, мы можем просто увеличить размер квадрата вдвое по каждому измерению.
В квадрате 16×16 будет:
- \(9\cdot4 = 36\) уголков первого типа,
- \(5\cdot2 = 10\) уголков второго типа,
- \(5\cdot2 = 10\) уголков третьего типа,
- \(2\cdot2 = 4\) уголка четвёртого типа.
Итак, в квадрате 16×16, исключая верхнюю угловую клетку, будет содержаться:
- 36 уголков первого типа,
- 10 уголков второго типа,
- 10 уголков третьего типа,
- 4 уголка четвёртого типа.