Re энергетикалық жарқыраудың термодинамикалық температурасын қанша көрсету керек, әлдеқажет? Жауабы: Т2//Т1

Yagoda

70

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать определение термодинамической температуры связанной с реальными явлениями, в этом случае термодинамическая температура представлена в относительной форме, то есть отношение термодинамической температуры к начальной температуре. Обозначим исходную температуру как \(Т1\), а термодинамическую температуру как \(Т2\).

Термодинамическая температура, обозначаемая \(Т2/Т1\), представляет отношение между изменением тепловой энергии и температурой в данной системе. Мы ищем эту величину для энергетического излучения.

Теперь рассмотрим формулу Стефана-Больцмана для потока излучения:
\[ q = \sigma \cdot A \cdot (T2^4 - T1^4) \]
где:
\( q \) - поток излучения,
\( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана (\( 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot \text{К}^4 \)),
\( A \) - площадь излучающей поверхности,
\( T2 \) - конечная температура,
\( T1 \) - начальная температура.

Задача требует найти отношение \( T2 / T1 \), так что давайте перейдем к решению. Разделим обе части уравнения на \( A \cdot (T2^4 - T1^4) \), чтобы избавиться от \( q \):
\[ \frac{q}{A \cdot (T2^4 - T1^4)} = \sigma \]
Теперь домножим обе части уравнения на \( T1^4 \):
\[ \frac{T1^4 \cdot q}{A \cdot (T2^4 - T1^4)} = \sigma \cdot T1^4 \]
И, наконец, разделим обе части на \( T1^4 \):
\[ \frac{q}{A \cdot (T2^4 / T1^4 - 1)} = \sigma \]
Остается выразить искомое отношение \( T2 / T1 \). Для этого нам нужно перейти от названия переменной к самому отношению:
\[ \frac{T2}{T1} = \sqrt[4]{1 + \frac{q}{A \cdot \sigma}} \]

Таким образом, искомое отношение \( T2 / T1 \) равно \(\sqrt[4]{1 + \frac{q}{A \cdot \sigma}}\).