Реформулированный вопрос: Каковы значения углов aob и boc, если известно, что угол aob составляет 1/8 суммы углов

Медвежонок

29

Данная задача связана с изучением углов и их взаимных отношений. Давайте рассмотрим все условия по порядку и выполним необходимые вычисления.

Условия задачи:
1. Угол aob составляет 1/8 суммы углов boc, cod и doa.
2. Углы aob и cod являются вертикальными.

Предположим, что угол boc равен х градусам. Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. По условию задачи, угол aob равен 1/8 суммы углов boc, cod и doa. Это означает, что можем записать следующее равенство:

\[aob = \frac{1}{8} \cdot (boc + cod + doa)\]

2. По условию задачи, углы aob и cod являются вертикальными. Это значит, что они являются смежными и сумма их значений равна 180 градусам:

\[aob + cod = 180^\circ\]

3. Заменим второе равенство (из пункта 2) в первом равенстве (из пункта 1):

\[\frac{1}{8} \cdot (boc + cod + doa) + cod = 180^\circ\]

4. Перегруппируем и упростим уравнение:

\[\frac{1}{8} \cdot (boc + cod + doa) = 180^\circ - cod\]

\[\frac{1}{8} \cdot (boc + doa) = 180^\circ - cod\]

5. Мы знаем, что углы aob и cod являются вертикальными, поэтому значение cod равно значению aob:

\[\frac{1}{8} \cdot (boc + doa) = 180^\circ - aob\]

6. Распишем это уравнение:

\[\frac{1}{8} \cdot boc + \frac{1}{8} \cdot doa = 180^\circ - aob\]

7. По условию задачи, угол aob составляет 1/8 суммы углов boc, cod и doa. Значит, можем записать следующее:

\[aob = \frac{1}{8} \cdot (boc + cod + doa)\]

8. Заменим значение aob в уравнении (из пункта 7) в уравнении (из пункта 6):

\[\frac{1}{8} \cdot boc + \frac{1}{8} \cdot doa = 180^\circ - \frac{1}{8} \cdot (boc + cod + doa)\]

9. Упростим уравнение:

\[boc + doa = 1440^\circ - boc - cod - doa\]

10. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[2 \cdot boc + 2 \cdot cod + 2 \cdot doa = 1440^\circ\]

11. Упростим уравнение:

\[boc + cod + doa = 720^\circ\]

12. Мы уже знаем, что углы aob и cod являются вертикальными и их сумма равна 180 градусам:

\[aob + cod = 180^\circ\]

13. Подставим это в уравнение из пункта 11:

\[180^\circ + boc = 720^\circ\]

14. Решим уравнение:

\[boc = 720^\circ - 180^\circ\]
\[boc = 540^\circ\]

Таким образом, значения углов aob и boc равны 540 градусов.