Реформулировано: Треугольник АВС задан координатами вершин А(4: 0), В(12: - 2), С(5: - 9). Найдите: 1) периметр

Skvoz_Podzemelya

59

Хорошо, давайте решим ваши задачи по очереди.

1) Для начала, найдем длины сторон треугольника АВС, используя формулу расстояния между двумя точками в плоскости. Для нахождения расстояния между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) используется формула:
\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

Для нашего треугольника:
- Сторона АВ: \( d_{AB} = \sqrt{(12 - 4)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \)
- Сторона BC: \( d_{BC} = \sqrt{(5 - 12)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} \)
- Сторона CA: \( d_{CA} = \sqrt{(4 - 5)^2 + (0 - (-9))^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82} \)

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:
\[ P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} = \sqrt{68} + \sqrt{98} + \sqrt{82} \]

2) Длина медианы треугольника AN равна половине длины стороны, на которую она опирается. В данном случае, медиана АN опирается на сторону BC.

Длина стороны BC равна \( d_{BC} = \sqrt{98} \), поэтому длина медианы AN равна половине этой длины: \( \frac{\sqrt{98}}{2} \)

3) Для нахождения координат центра и радиуса описанной окружности треугольника, мы можем воспользоваться формулами, связанными с окружностью, описанной вокруг треугольника.

Координаты центра описанной окружности можно найти, используя формулу (предполагается, что треугольник не вырожденный):
\[ x = \frac{x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)}{2A} \]
\[ y = \frac{y_1 (x_3 - x_2) + y_2 (x_1 - x_3) + y_3 (x_2 - x_1)}{2A} \]

Где (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) - координаты вершин треугольника, а А - его площадь.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:
\[ A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \]

где s - полупериметр треугольника, который равен \(\frac{P}{2}\), а a, b и c - длины его сторон.

Подставляем известные значения в формулы:
\[ s = \frac{P}{2}, a = \sqrt{68}, b = \sqrt{98}, c = \sqrt{82} \]

\[ A = \sqrt{\frac{P}{2} \left(\frac{P}{2} - \sqrt{68}\right) \left(\frac{P}{2} - \sqrt{98}\right) \left(\frac{P}{2} - \sqrt{82}\right)} \]

\[ x = \frac{4(-2 - (-9)) + 12(-9 - 0) + 5(0 - (-2))}{2A} \]
\[ y = \frac{0(5 - 12) + (-2)(4 - 5) + (-9)(12 - 4)}{2A} \]

Теперь вычислим эти значения и округлим до нужной точности.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам лучше понять и решить задачу.