Какой радиус у сферы, описанной вокруг этого куба, если площадь сферы, вписанной в куб, равна 16π?

Mark

9

Чтобы найти радиус сферы, описанной вокруг данного куба, нам понадобится использовать некоторые свойства и формулы геометрии. Давайте разберем задачу пошагово.

1. Известно, что площадь сферы, вписанной в куб, равна 16π. Обозначим эту площадь через \(S_1\).
2. Площадь сферы, вписанной в куб, вычисляется по формуле \(S_1 = 4\pi r_1^2\), где \(r_1\) - радиус вписанной сферы.
3. Так как \(S_1 = 16\pi\), мы можем записать уравнение: \(16\pi = 4\pi r_1^2\).
4. Для дальнейшего решения упростим уравнение, поделив обе части на 4π:
\(\frac{16\pi}{4\pi} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi}\).
5. Получаем уравнение: \(4 = r_1^2\).
6. Возведя обе части уравнения в корень, получаем: \(r_1 = \sqrt{4}\).
7. Ответ: \(r_1 = 2\).

Итак, радиус сферы, вписанной в данный куб, равен 2. Чтобы найти радиус сферы, описанной вокруг этого куба, радиус вписанной сферы нужно умножить на \(\sqrt{3}\). Таким образом, радиус \(r_2\) описанной сферы будет равен \(r_2 = r_1 \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).

Ответ: Радиус сферы, описанной вокруг данного куба, равен \(2\sqrt{3}\).