Каков периметр треугольника, если ОМ является серединным перпендикуляром к отрезку ТН, а значения МН и ТН равны 6

Сквозь_Песок

13

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длины всех трех его сторон. Давайте разберемся с данной задачей.

Первое, что мы знаем, это что ОМ является серединным перпендикуляром к отрезку ТН. Это означает, что ОМ делит ТН пополам. Таким образом, длина ОМ будет равна половине ТН, которая составляет 7. Поэтому ОМ = 7 / 2 = 3.5.

Теперь, когда у нас есть длина стороны ТН (7) и длина стороны ОМ (3.5), мы можем найти длину стороны ТМ. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник ТМН является прямоугольным.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Гипотенузой является ТН, а катетами являются ТМ и ОМ.

Мы знаем, что ОМ = 3.5 и ТН = 7. Пусть длина ТМ будет х. Тогда мы можем записать уравнение вида:

\[\text{ТМ}^2 + \text{ОМ}^2 = \text{ТН}^2\]

или

\[x^2 + 3.5^2 = 7^2\]

Выполним вычисления:

\[x^2 + 12.25 = 49\]

\[x^2 = 49 - 12.25\]

\[x^2 = 36.75\]

Чтобы найти длину ТМ, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[x = \sqrt{36.75}\]

Теперь давайте вычислим значение ТМ. Округлим ответ до двух десятичных знаков:

\[x \approx 6.07\]

Таким образом, длина стороны ТМ примерно равна 6.07.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: ОМ = 3.5, МН = 6 и ТМ = 6.07. Чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех трех сторон:

\[\text{Периметр} = \text{ОМ} + \text{ТН} + \text{ТМ} = 3.5 + 7 + 6.07 = 16.57\]

Таким образом, периметр треугольника составляет примерно 16.57.