Каков периметр треугольника, если ОМ является серединным перпендикуляром к отрезку ТН, а значения МН и ТН равны 6

Сквозь_Песок

13

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длины всех трех его сторон. Давайте разберемся с данной задачей.

Первое, что мы знаем, это что ОМ является серединным перпендикуляром к отрезку ТН. Это означает, что ОМ делит ТН пополам. Таким образом, длина ОМ будет равна половине ТН, которая составляет 7. Поэтому ОМ = 7 / 2 = 3.5.

Теперь, когда у нас есть длина стороны ТН (7) и длина стороны ОМ (3.5), мы можем найти длину стороны ТМ. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник ТМН является прямоугольным.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Гипотенузой является ТН, а катетами являются ТМ и ОМ.

Мы знаем, что ОМ = 3.5 и ТН = 7. Пусть длина ТМ будет х. Тогда мы можем записать уравнение вида:

$${\text{ТМ}}^2+{\text{ОМ}}^2={\text{ТН}}^2$$

или

$$x^2+{3.5}^2=7^2$$

Выполним вычисления:

$$x^2+12.25=49$$

$$x^2=49-12.25$$

$$x^2=36.75$$

Чтобы найти длину ТМ, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

$$x=\sqrt{36.75}$$

Теперь давайте вычислим значение ТМ. Округлим ответ до двух десятичных знаков:

$$x\approx 6.07$$

Таким образом, длина стороны ТМ примерно равна 6.07.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: ОМ = 3.5, МН = 6 и ТМ = 6.07. Чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех трех сторон:

$$\text{Периметр}=\text{ОМ}+\text{ТН}+\text{ТМ}=3.5+7+6.07=16.57$$

Таким образом, периметр треугольника составляет примерно 16.57.