Rephrased: In parallelogram ABCD, if ∢BCA=51° and ∢BAC=28°, find ∢BAD, ∢B, ∢BCD

Золотой_Орел

7

Дана параллелограмма ABCD, где известно, что угол BCA равен 51° и угол BAC равен 28°. Нам нужно найти угол BAD, угол B и угол BCD. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. У параллелограмма ABCD противостоящие углы равны. Поэтому:
\(\angle BCD = \angle BAD = 51°\) (так как \(\angle BCA = \angle BCD = 51°\)).

2. Угол BAC и угол BCD являются смежными углами и составляют линейную пару. Следовательно:
\(\angle BAC + \angle BCD = 180°\) (сумма углов линейной пары равна 180°).

Нам известно, что \(\angle BAC = 28°\), поэтому, подставляя данное значение, мы можем найти \(\angle BCD\):
\(28° + \angle BCD = 180°\)
\(\angle BCD = 180° - 28°\)
\(\angle BCD = 152°\)

3. Чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что сумма углов смежной пары равна 180°. Таким образом:
\(\angle B + \angle BCD = 180°\)
\(\angle B + 152° = 180°\)
\(\angle B = 180° - 152°\)
\(\angle B = 28°\)

Таким образом, мы нашли все искомые углы: угол BAD равен 51°, угол B равен 28° и угол BCD равен 152°.