РЕШИТЬ №1. Каким образом можно сгруппировать данные о первых 40 десятичных знаках числа π: 14159 26535 89793 23846

Lunnyy_Shaman_2059

70

Конечно, я могу помочь с этими задачами. Давайте решим каждую задачу поочередно.

№1. Для начала давайте сгруппируем данные о первых 40 десятичных знаках числа π. У нас есть следующие данные:

14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41972

Для группировки этих данных, мы можем разделить числа на десятичные разряды и определить количество вхождений каждого разряда. В данном случае у нас 10 разрядов (от 0 до 9), возможно, ученику будет легче понять, если мы представим эти данные в виде таблицы. Создадим таблицу со столбцами "Разряд числа" и "Количество вхождений":

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\text{Разряд числа} & \text{Количество вхождений} \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 7 \\
2 & 6 \\
3 & 4 \\
4 & 4 \\
5 & 5 \\
6 & 4 \\
7 & 2 \\
8 & 5 \\
9 & 3 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь давайте рассмотрим абсолютные и относительные частоты вариантов. Абсолютная частота - это количество вхождений каждого разряда, а относительная частота - это доля каждого разряда от общего числа разрядов. Мы можем добавить эти данные в таблицу:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Разряд числа} & \text{Количество вхождений} & \text{Относительная частота} \\
\hline
0 & 0 & 0\% \\
1 & 7 & 17.5\% \\
2 & 6 & 15\% \\
3 & 4 & 10\% \\
4 & 4 & 10\% \\
5 & 5 & 12.5\% \\
6 & 4 & 10\% \\
7 & 2 & 5\% \\
8 & 5 & 12.5\% \\
9 & 3 & 7.5\% \\
\hline
\end{tabular}
\]

Чтобы найти относительную частоту, мы делим количество вхождений каждого разряда на общее количество разрядов (40) и затем умножаем на 100, чтобы получить проценты.

№2. Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас есть данные о числе ураганов, пронесяшихся по западному побережью США с 1930 по 1954 годы. Вот данные:

2, 2, 6, 10, 5, 5, 5, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 5, 6, 4, 2, 4, 5, 8, 11, 8, 6, 5, 6

Для группировки этих данных мы можем создать таблицу с разрядами (количество ураганов) и подсчитать количество вхождений каждого разряда:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\text{Количество ураганов} & \text{Количество вхождений} \\
\hline
2 & 5 \\
4 & 6 \\
5 & 4 \\
6 & 4 \\
8 & 2 \\
10 & 1 \\
11 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Затем мы можем добавить абсолютные, относительные и накопленные частоты вариантов в таблицу. Абсолютная частота - это количество вхождений каждого разряда, относительная частота - это доля каждого разряда от общего числа разрядов, а накопленная частота - это сумма относительных частот до данного разряда. Обновленная таблица выглядит следующим образом:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Количество ураганов} & \text{Количество вхождений} & \text{Относительная частота} & \text{Накопленная частота} \\
\hline
2 & 5 & 20\% & 20\% \\
4 & 6 & 24\% & 44\% \\
5 & 4 & 16\% & 60\% \\
6 & 4 & 16\% & 76\% \\
8 & 2 & 8\% & 84\% \\
10 & 1 & 4\% & 88\% \\
11 & 1 & 4\% & 92\% \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь перейдем к последней части вопроса, связанной с диаграммой. Диаграмма с вертикальными отрезками, известная как столбчатая диаграмма или гистограмма, может быть использована для визуализации этих данных. Мы можем нарисовать ось X, представляющую количество ураганов, и ось Y, представляющую относительную частоту. Затем мы рисуем вертикальные отрезки для каждого разряда с высотой, соответствующей относительной частоте.

Наконец, чтобы вычислить среднюю величину, в данном случае среднее число ураганов, мы можем использовать формулу для вычисления среднего значения. Для этого нужно сложить каждое количество ураганов, умноженное на его относительную частоту, и разделить это значение на общее число ураганов. В этом случае эта формула будет выглядеть следующим образом:

\[
\text{Среднее} = \frac{{2 \cdot 20\% + 4 \cdot 24\% + 5 \cdot 16\% + 6 \cdot 16\% + 8 \cdot 8\% + 10 \cdot 4\% + 11 \cdot 4\%}}{{100\%}}
\]

Выполнив вычисления, мы получим среднюю величину.