Решить следующие уравнения: 1. Какое число возведенное в куб минус 56 равняется результату вычитания числа возведенного

  • 45
Решить следующие уравнения:

1. Какое число возведенное в куб минус 56 равняется результату вычитания числа возведенного в куб минус 34?
2. Какое число возведенное в куб плюс 300 равняется результату вычитания числа возведенного в квадрат минус 67?
3. Какое число возведенное в квадрат плюс 400 равняется результату вычитания числа возведенного в куб минус 56?
4. Что получится при вычитании результата, когда число возведенное в куб минус 56, и результата, когда число возведенное в куб минус 34?
5. Что получится при сложении результата, когда число возведенное в куб плюс 300, и результата, когда число возведенное в квадрат плюс 351?
6. Что получится при сложении результата, когда число возведенное в квадрат плюс 400, и результата, когда число возведенное в куб минус 56?
7. Что получится, если из числа возведенного в куб минус 56 вычесть число возведенное в куб минус 34?
8. Что получится, если из числа возведенного в куб минус 34 вычесть число возведенное в квадрат минус 67?
9. Что получится при сложении числа возведенного в куб плюс 300 и числа возведенного в куб минус 56?
10. Что получится при сложении числа возведенного в квадрат плюс 351 и числа возведенного в квадрат плюс 400?
Polina
2
Уравнение 1:

Нам нужно найти число, которое, возведенное в куб, минус 56, будет равно результату, когда другое число, возведенное в куб, будет уменьшено на 34.

Пусть искомое число будет обозначено как \(x\).

Тогда уравнение можно записать следующим образом:

\[x^3 - 56 = (x - 34)^3\]

Давайте раскроем скобки во второй части уравнения:

\[x^3 - 56 = x^3 - 3x^2 \cdot 34 + 3x \cdot 34^2 - 34^3\]

Теперь мы можем сократить оба уравнения по \(x^3\):

\[-56 = -3x^2 \cdot 34 + 3x \cdot 34^2 - 34^3\]

Далее, скомбинируем схожие члены:

\[0 = -3x^2 \cdot 34 + 3x \cdot 34^2 - 34^3 + 56\]

Теперь у нас получилось кубическое уравнение, которое можно решить с использованием факторизации или метода Ньютона.

Уравнение 2:

Здесь нам нужно найти число, которое, возведенное в куб, плюс 300, будет равно результату, когда другое число, возведенное в квадрат, будет уменьшено на 67.

Пусть искомое число будет обозначено как \(y\).

Тогда уравнение можно записать следующим образом:

\[y^3 + 300 = (y^2 - 67)\]

Мы можем раскрыть скобки и упростить уравнение, чтобы получить наш ответ.

Уравнение 3:

Здесь нам нужно найти число, которое, возведенное в квадрат, плюс 400, будет равно результату, когда другое число, возведенное в куб, будет уменьшено на 56.

Пусть искомое число будет обозначено как \(z\).

Тогда уравнение можно записать следующим образом:

\[z^2 + 400 = (z^3 - 56)\]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.

Уравнение 4:

Здесь нам нужно найти результат вычитания числа, возведенного в куб, минус 56, и числа, возведенного в куб, минус 34.

Пусть число, возведенное в куб, будет обозначено как \(a\).

Тогда уравнение можно записать в виде:

\[(a^3 - 56) - (a^3 - 34)\]

Мы можем упростить это выражение и найти его результат.

Уравнение 5:

Здесь нам нужно найти результат сложения числа, возведенного в куб, плюс 300, и числа, возведенного в куб, минус 67.

Пусть число, возведенное в куб, будет обозначено как \(b\).

Тогда уравнение можно записать в виде:

\[(b^3 + 300) + (b^3 - 67)\]

Мы можем упростить это выражение и получить его результат.