Решите 7 задач, предоставив полные решения для 2

Ледяной_Волк

2

Конечно! Вот 7 задач с полными решениями для вас:

1. Задача на упрощение выражения:
Упростите выражение \((2x^2 + 3x - 4) - (x^2 - 5x + 2)\).

Решение:
Для упрощения выражения, сначала раскроем скобки:
\((2x^2 + 3x - 4) - (x^2 - 5x + 2) = 2x^2 + 3x - 4 - x^2 + 5x - 2\).

Теперь сложим подобные слагаемые:
\(2x^2 + 3x - 4 - x^2 + 5x - 2 = 2x^2 - x^2 + 3x + 5x - 4 - 2\).
Упрощаем:
\(2x^2 - x^2 + 3x + 5x - 4 - 2 = x^2 + 8x - 6\).

Итак, исходное выражение \((2x^2 + 3x - 4) - (x^2 - 5x + 2)\) упрощается до \(x^2 + 8x - 6\).

2. Задача на решение уравнения:
Решите уравнение \(4x - 7 = 3x + 2\).

Решение:
Сначала выведем все \(x\) на одну сторону, а числа на другую:
\(4x - 7 - 3x = 3x + 2 - 3x\).
Упростим:
\(x - 7 = 2\).

Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
\(x - 7 + 7 = 2 + 7\).
Упростим:
\(x = 9\).

Итак, решение уравнения \(4x - 7 = 3x + 2\) равно \(x = 9\).

3. Задача на вычисление площади прямоугольника:
Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 8 см, а ширина равна 5 см.

Решение:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = l \times w\), где \(S\) - площадь, \(l\) - длина, \(w\) - ширина.

Подставим значения в формулу:
\(S = 8 \times 5\).
Выполним умножение:
\(S = 40\).

Итак, площадь прямоугольника равна 40 см².

4. Задача на нахождение суммы:
Найдите сумму всех чисел от 1 до 10.

Решение:
Для нахождения суммы всех чисел от 1 до 10, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a + b)\],
где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(b\) - последний член прогрессии.

В данном случае, у нас \(n = 10\), \(a = 1\), \(b = 10\).
Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{10}{2}(1 + 10) = 5 \times 11 = 55\].

Итак, сумма всех чисел от 1 до 10 равна 55.

5. Задача на построение графика:
Постройте график функции \(y = 2x - 3\).

Решение:
Чтобы построить график функции \(y = 2x - 3\), нужно найти несколько точек, соответствующих разным значениям \(x\) и \(y\).

Давайте выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):
- При \(x = 0\), \(y = 2 \cdot 0 - 3 = -3\).
- При \(x = 1\), \(y = 2 \cdot 1 - 3 = -1\).
- При \(x = 2\), \(y = 2 \cdot 2 - 3 = 1\).

Теперь, используя полученные точки \((0, -3)\), \((1, -1)\) и \((2, 1)\), мы можем построить график:

^
2 |
| o
1 | o
| o
0 +----------------->
0 1 2 3 4 5

Итак, график функции \(y = 2x - 3\) представляет собой прямую линию, проходящую через точку \((0, -3)\), \((1, -1)\) и \((2, 1)\).

6. Задача на вычисление объема цилиндра:
Найдите объем цилиндра, если его радиус равен 3 см, а высота равна 6 см.

Решение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставим значения в формулу:
\[V = 3.14 \cdot 3^2 \cdot 6\].
Выполним возведение в квадрат:
\[V = 3.14 \cdot 9 \cdot 6\].
Умножим значения:
\[V = 169.56\].

Итак, объем цилиндра равен 169.56 см³.

7. Задача на вычисление площади треугольника:
Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10 см, а высота равна 8 см.

Решение:
Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2}bh\), где \(S\) - площадь, \(b\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника.

Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8\].
Выполним умножение:
\[S = 5 \cdot 8\].
Умножим значения:
\[S = 40\].

Итак, площадь треугольника равна 40 см².

Надеюсь, эти полные решения помогут вам лучше понять данные задачи и школьный материал. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!