Заполните таблицу, указав взаимное положение прямых в кубе EFGHE1F1G1H1. Для этого определите точки L, N

Тигрёнок

16

Хорошо, давайте решим вашу задачу по заполнению таблицы с помощью предоставленных вам инструкций.

1. Для начала, нам нужно найти середины ребер F1G1, G1H1 и H1H. Давайте обозначим L как середину ребра F1G1, N - середину ребра G1H1 и T - середину ребра H1H.

2. Чтобы найти середину ребра F1G1, нам нужно взять половину от координат вершин F1 и G1. Обратите внимание, что точка F1 имеет координаты (1, 0, 1), а точка G1 имеет координаты (1, 1, 1).

Поэтому, чтобы найти середину ребра F1G1, мы берем половину от суммы соответствующих координат:

\( L = \left(\frac{{1+1}}{2}, \frac{{0+1}}{2}, \frac{{1+1}}{2}\right) = (1, \frac{1}{2}, 1) \)

3. Точно так же, нам нужно найти середину ребра G1H1. Точка G1 имеет координаты (1, 1, 1), а точка H1 имеет координаты (0, 1, 1).

Используя формулу для нахождения середины ребра, получаем:

\( N = \left(\frac{{1+0}}{2}, \frac{{1+1}}{2}, \frac{{1+1}}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, 1, 1\right) \)

4. Наконец, чтобы найти середину ребра H1H, нам нужно взять половину от координат вершин H1 и H. Вершина H1 имеет координаты (0, 1, 1), а вершина H имеет координаты (0, 0, 1).

Применяя формулу для нахождения середины ребра, получаем:

\( T = \left(\frac{{0+0}}{2}, \frac{{1+0}}{2}, \frac{{1+1}}{2}\right) = \left(0, \frac{1}{2}, 1\right) \)

5. На следующем шаге нам нужно найти пересечение диагоналей граней EE1F1F. Давайте обозначим точку K как точку пересечения диагоналей. Грани EE1F1F образуют плоскость, поэтому их диагонали пересекаются в одной точке.

Для нахождения точки пересечения диагоналей, мы должны найти середины двух диагоналей и применить формулу для нахождения их пересечения.

Диагональ EE1 имеет середину в точке \( M = (\frac{1}{2}, 0, 0) \) и проходит через точку E с координатами (1, 0, 0).

Диагональ F1F имеет середину в точке \( P = (1, \frac{1}{2}, 1) \) и проходит через точку F с координатами (1, 0, 1).

Применим формулу для нахождения пересечения диагоналей:

\[ K = M + t \cdot \overrightarrow{ME} \]

где \( \overrightarrow{ME} = E - M \).

Решая уравнение, получаем:

\[ K = (\frac{1}{2}, 0, 0) + t \cdot (1, 0, 0) \]

Так как K находится на плоскости F1F, подставим его координаты (1, 0, 1) в уравнение и решим для t:

\[ 1 = \frac{1}{2} + t \cdot 1 \rightarrow t = \frac{1}{2} \]

Подставляем найденное значение t обратно в уравнение для K:

\[ K = (\frac{1}{2}, 0, 0) + \frac{1}{2} \cdot (1, 0, 0) = (\frac{3}{2}, 0, 0) \]

Теперь, используя найденные значения, заполним таблицу с взаимным положением прямых в кубе EFGHE1F1G1H1:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Прямые} & \text{Взаимное положение} \\
\hline
LE & \text{Пересекаются} \\
\hline
LN & \text{Пересекаются} \\
\hline
LT & \text{Параллельны} \\
\hline
KN & \text{Пересекаются} \\
\hline
KT & \text{Параллельны} \\
\hline
NT & \text{Пересекаются} \\
\hline
KF & \text{Пересекаются} \\
\hline
LH & \text{Пересекаются} \\
\hline
KH & \text{Пересекаются} \\
\hline
FH & \text{Пересекаются} \\
\hline
\end{array}
\]

Опираясь на найденные значения координат середин ребер и точки пересечения диагоналей, мы можем заполнить таблицу с взаимным положением прямых в кубе. Убедитесь, что основания и вершины прямых указаны правильно в таблице для полного ответа.