Найдите соотношение между током IR/2, текущим через резистор с сопротивлением R/2, и током I2R, текущим через резистор

Los

61

Для нахождения соотношений между токами в данной задаче, мы можем использовать закон Ома, который гласит, что ток в электрической цепи пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению:

\[I = \frac{U}{R}\]

где \(I\) - ток, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Итак, рассмотрим первое соотношение между током \(I_{R/2}\), текущим через резистор с сопротивлением \(R/2\), и током \(I_{2R}\), текущим через резистор \(2R\).

Для резистора с сопротивлением \(R/2\) сила тока можно выразить как:

\[I_{R/2} = \frac{U}{R/2} = \frac{2U}{R}, \quad (1)\]

где \(U\) - напряжение на резисторе с сопротивлением \(R/2\).

Для резистора с сопротивлением \(2R\) сила тока можно выразить как:

\[I_{2R} = \frac{U}{2R}, \quad (2)\]

где \(U\) - напряжение на резисторе \(2R\).

Теперь найдем соотношение между током \(Iн\), текущим через нижний резистор с сопротивлением \(R\), и током \(Iв\), текущим через верхний резистор с сопротивлением \(R\).

Для резистора с сопротивлением \(R\) сила тока можно выразить как:

\[Iн = \frac{U}{R}, \quad (3)\]

где \(U\) - напряжение на нижнем резисторе с сопротивлением \(R\).

Также для резистора с сопротивлением \(R\) сила тока можно выразить как:

\[Iв = \frac{U}{R}, \quad (4)\]

где \(U\) - напряжение на верхнем резисторе с сопротивлением \(R\).

Из уравнений (3) и (4) видно, что соотношение между током \(Iн\) и током \(Iв\) будет равно 1, так как они имеют одинаковые значения.

Теперь, чтобы найти числовые значения соотношений, подставим значение сопротивления \(R = 200\) в уравнения (1) и (2):

Для первого соотношения, где \(I_{R/2}\), текущий через резистор с сопротивлением \(R/2\), и \(I_{2R}\), текущий через резистор \(2R\):

\[I_{R/2} = \frac{2U}{R} = \frac{2U}{200} = \frac{U}{100},\]

\[I_{2R} = \frac{U}{2R} = \frac{U}{2 \cdot 200} = \frac{U}{400}.\]

Теперь запишем соотношение по числовым значениям:

\(\frac{I_{R/2}}{I_{2R}} = \frac{U/100}{U/400} = \frac{4}{1}.\)

Ответ: \textbf{Отношение между током \(I_{R/2}\) и \(I_{2R}\) равно 4.}

Для второго соотношения, где \(Iн\), текущий через нижний резистор с сопротивлением \(R\), и \(Iв\), текущий через верхний резистор с сопротивлением \(R\):

Так как \(Iн = Iв\), то соотношение равно 1.

Ответ: \textbf{Отношение между током \(Iн\) и \(Iв\) равно 1.}