Решите графически систему уравнений {y−v2=0 {vy=−1 Выберите правильный вариант ответа: v=2,y=4 v=1,y=1 v=−1,y=1

Вечный_Сон

57

Для решения этой системы уравнений, начнем с графического представления. Первое уравнение \(y - v^2 = 0\) задает параболу, у которой вершина находится в точке (0, 0) и ось симметрии параллельна оси y. Второе уравнение \(\upsilon y = -1\) задает горизонтальную прямую, которая пересекает ось y в точке (0, -1). Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух графиков.

Для этого мы построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. Посмотрим на графики и найдем точку пересечения.

(вставить график параболы и горизонтальной прямой)

Графический метод позволяет нам визуально определить координаты точки пересечения.

Точка пересечения графиков находится при значениях \(v = 1\) и \(y = 1\). Поэтому правильный ответ в данной задаче - v = 1, y = 1.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений {y−t√=0 {y−2t=3. В первом уравнении у нас есть квадратный корень, который мы можем упростить, приведя его к квадрату. Второе уравнение уже простое, и мы можем решить эту систему уравнений методом непосредственного сравнения.

Первое уравнение \(y - t\sqrt{2} = 0\) можно переписать как \(y = t\sqrt{2}\).

Теперь мы можем заменить значение y во втором уравнении и решить его:

\(t\sqrt{2} - 2t = 3\)

Вычтем 2t с обеих сторон уравнения:

\(t\sqrt{2} - 2t - 2t = 3 - 2t\)

Упростим левую часть уравнения:

\(-t\sqrt{2} = 3 - 2t\)

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\(t\sqrt{2} = 2t - 3\)

Перенесем все термины со значением t налево, чтобы получить 0 в правой части:

\(t\sqrt{2} - 2t + 3 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. При решении этого уравнения мы получим два корня, которые будут точками пересечения параболы и прямой.

(вставить график параболы и прямой)

Посмотрев на графики, мы можем увидеть, что две точки пересечения находятся на параболе и на прямой. Если мы внимательно рассмотрим график, мы можем определить координаты этих точек.

Первая точка пересечения находится при значениях \(t = 0\) и \(y = 3\). Вторая точка пересечения находится при значениях \(t = 4\) и \(y = 2\). Поэтому правильный ответ в данной задаче - t = 0, y = 3 и t = 4, y = 2.

Теперь перейдем к следующей задаче. Нам нужно определить координаты точек пересечения окружности \(u^2 + v^2 = 37\) и прямой \(v = u - 7\). Мы можем сделать это, не строя графиков, используя метод подстановки.

Подставим выражение \(v = u - 7\) в уравнение окружности:

\(u^2 + (u - 7)^2 = 37\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(u^2 + u^2 - 14u + 49 = 37\)

Соберем все термины с обеих сторон уравнения:

\(2u^2 - 14u + 12 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение и найти значения u. После того, как мы найдем значения u, мы можем использовать уравнение прямой \(v = u - 7\) для определения соответствующих значений v.

(предоставить решение квадратного уравнения и найденные значения u)

Используя уравнение прямой \(v = u - 7\), подставим найденные значения u и найдем соответствующие значения v.

Теперь у нас есть координаты точек пересечения окружности и прямой: u1 = ..., v1 = ... и u2 = ..., v2 = ..., где первым запишите наименьшее значение за год, если не решуещение.