Решите графически систему уравнений {y−v2=0 {vy=−1 Выберите правильный вариант ответа: v=2,y=4 v=1,y=1 v=−1,y=1

Вечный_Сон

57

Для решения этой системы уравнений, начнем с графического представления. Первое уравнение $y-v^2=0$ задает параболу, у которой вершина находится в точке (0, 0) и ось симметрии параллельна оси y. Второе уравнение $\upsilon y=-1$ задает горизонтальную прямую, которая пересекает ось y в точке (0, -1). Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух графиков.

Для этого мы построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. Посмотрим на графики и найдем точку пересечения.

(вставить график параболы и горизонтальной прямой)

Графический метод позволяет нам визуально определить координаты точки пересечения.

Точка пересечения графиков находится при значениях $v=1$ и $y=1$. Поэтому правильный ответ в данной задаче - v = 1, y = 1.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений {y−t√=0 {y−2t=3. В первом уравнении у нас есть квадратный корень, который мы можем упростить, приведя его к квадрату. Второе уравнение уже простое, и мы можем решить эту систему уравнений методом непосредственного сравнения.

Первое уравнение $y-t\sqrt{2}=0$ можно переписать как $y=t\sqrt{2}$.

Теперь мы можем заменить значение y во втором уравнении и решить его:

$t\sqrt{2}-2t=3$

Вычтем 2t с обеих сторон уравнения:

$t\sqrt{2}-2t-2t=3-2t$

Упростим левую часть уравнения:

$-t\sqrt{2}=3-2t$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

$t\sqrt{2}=2t-3$

Перенесем все термины со значением t налево, чтобы получить 0 в правой части:

$t\sqrt{2}-2t+3=0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. При решении этого уравнения мы получим два корня, которые будут точками пересечения параболы и прямой.

(вставить график параболы и прямой)

Посмотрев на графики, мы можем увидеть, что две точки пересечения находятся на параболе и на прямой. Если мы внимательно рассмотрим график, мы можем определить координаты этих точек.

Первая точка пересечения находится при значениях $t=0$ и $y=3$. Вторая точка пересечения находится при значениях $t=4$ и $y=2$. Поэтому правильный ответ в данной задаче - t = 0, y = 3 и t = 4, y = 2.

Теперь перейдем к следующей задаче. Нам нужно определить координаты точек пересечения окружности $u^2+v^2=37$ и прямой $v=u-7$. Мы можем сделать это, не строя графиков, используя метод подстановки.

Подставим выражение $v=u-7$ в уравнение окружности:

$u^2+(u-7{)}^2=37$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$u^2+u^2-14u+49=37$

Соберем все термины с обеих сторон уравнения:

$2u^2-14u+12=0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение и найти значения u. После того, как мы найдем значения u, мы можем использовать уравнение прямой $v=u-7$ для определения соответствующих значений v.

(предоставить решение квадратного уравнения и найденные значения u)

Используя уравнение прямой $v=u-7$, подставим найденные значения u и найдем соответствующие значения v.

Теперь у нас есть координаты точек пересечения окружности и прямой: u1 = ..., v1 = ... и u2 = ..., v2 = ..., где первым запишите наименьшее значение за год, если не решуещение.