Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника размером 5×4 см2 окажется вне вписанного

  • 10
Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника размером 5×4 см2 окажется вне вписанного круга радиусом 1,5 см? Ответ округлите до трех десятичных знаков.
Волшебный_Лепрекон
5
Для решения этой задачи, давайте сначала определим площадь прямоугольника и площадь вписанного круга.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть 5×4=20 см2.

Площадь круга можно вычислить по формуле: S=πr2, где S - площадь круга, π - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус круга. Подставив значения, получим:

S=3.14159×1.52=7.068577.069 см2

Теперь мы знаем площади прямоугольника и круга. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется вне круга, нам нужно разделить разницу площадей круга и прямоугольника на площадь прямоугольника.

Разница в площадях между кругом и прямоугольником равна: 207.06912.931 см2.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется вне вписанного круга, равна отношению разницы площадей к площади прямоугольника:

12.931200.6466

При округлении до трех десятичных знаков, получаем ответ:

Вероятность около 0.647.