Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника размером 5×4 см2 окажется вне вписанного

Волшебный_Лепрекон

5

Для решения этой задачи, давайте сначала определим площадь прямоугольника и площадь вписанного круга.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть \(5 \times 4 = 20\) см\(^2\).

Площадь круга можно вычислить по формуле: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14159), \(r\) - радиус круга. Подставив значения, получим:

\[S = 3.14159 \times 1.5^2 = 7.06857 \approx 7.069 \text{ см}^2\]

Теперь мы знаем площади прямоугольника и круга. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется вне круга, нам нужно разделить разницу площадей круга и прямоугольника на площадь прямоугольника.

Разница в площадях между кругом и прямоугольником равна: \(20 - 7.069 \approx 12.931\) см\(^2\).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется вне вписанного круга, равна отношению разницы площадей к площади прямоугольника:

\[\frac{12.931}{20} \approx 0.6466\]

При округлении до трех десятичных знаков, получаем ответ:

Вероятность около 0.647.