Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника размером 5×4 см2 окажется вне вписанного

Волшебный_Лепрекон

5

Для решения этой задачи, давайте сначала определим площадь прямоугольника и площадь вписанного круга.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть $5\times 4=20$ см${}^2$.

Площадь круга можно вычислить по формуле: $S=\pi r^2$, где $S$ - площадь круга, $\pi$ - число пи (приближенно равно 3.14159), $r$ - радиус круга. Подставив значения, получим:

$$S=3.14159\times {1.5}^2=7.06857\approx 7.069{\text{ см}}^2$$

Теперь мы знаем площади прямоугольника и круга. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется вне круга, нам нужно разделить разницу площадей круга и прямоугольника на площадь прямоугольника.

Разница в площадях между кругом и прямоугольником равна: $20-7.069\approx 12.931$ см${}^2$.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется вне вписанного круга, равна отношению разницы площадей к площади прямоугольника:

$$\frac{12.931}{20}\approx 0.6466$$

При округлении до трех десятичных знаков, получаем ответ:

Вероятность около 0.647.