Переформулюйте запитання: 1. Складіть графік функції y=(x−2)2−2. 2. Яку назву мають координати вершини параболи?

Manya

40

Конечно! Рад помочь.

1. Давайте начнем с построения графика функции. У вас есть уравнение \(y=(x-2)^2-2\). Чтобы построить график, нам нужно знать значения \(x\) и соответствующие значения \(y\).

Начнем с подстановки различных значений \(x\) и нахождения соответствующих значений \(y\) для создания таблицы. Возьмем несколько значений для \(x\), например, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x=-2: y=(-2-2)^2-2=(-4)^2-2=16-2=14 \\
x=-1: y=(-1-2)^2-2=(-3)^2-2=9-2=7 \\
x=0: y=(0-2)^2-2=(-2)^2-2=4-2=2 \\
x=1: y=(1-2)^2-2=(-1)^2-2=1-2=-1 \\
x=2: y=(2-2)^2-2=(0)^2-2=0-2=-2 \\
x=3: y=(3-2)^2-2=(1)^2-2=1-2=-1 \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть набор значений \(x\) и соответствующие значения \(y\). На основании этих данных мы можем построить график, где \(x\) - это ось абсцисс, а \(y\) - ось ординат.

2. В вашем уравнении параболы \(y=(x-2)^2-2\) видно, что вершина параболы имеет координаты \((2, -2)\). Здесь \(x_0\) будет координатой вершины по оси абсцисс, а \(y_0\) - координатой вершины по оси ординат.

3. Чтобы найти точку пересечения графика с осью, нужно найти значение \(x\), при котором \(y\) равно нулю.

В нашем случае, мы должны решить уравнение \(0=(x-2)^2-2\) относительно \(x\). Давайте начнем:

\[
\begin{align*}
(x-2)^2-2 &= 0 \\
(x-2)^2 &= 2 \\
x-2 &= \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x-2 = -\sqrt{2} \\
x &= 2 + \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = 2 - \sqrt{2}
\end{align*}
\]

Таким образом, график пересекает ось в двух точках: \((2 + \sqrt{2}, 0)\) и \((2 - \sqrt{2}, 0)\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять задачу! Если остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.