Решите прямоугольник АВСD, его площадь равна 48 кв.см, ДС = 4 см, прямая p перпендикулярна плоскости АВС, p

Arbuz

12

Для начала рассмотрим прямоугольник $ABCD$. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть $S=AB\times BC$. У нас дано, что площадь прямоугольника равна 48 кв.см, а сторона $DC$ равна 4 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$$48=4\times BC$$

Отсюда находим длину стороны $BC$:

$$BC=\frac{48}{4}=12\text{ см}$$

Теперь обратимся к прямой $p$, которая перпендикулярна плоскости прямоугольника $ABCD$ и имеет длину 6 см. Эта прямая проведена через точку $O$, точку пересечения диагоналей прямоугольника. Так как точка $O$ является серединой диагонали $AC$, то длина отрезка $AO$ равна длине отрезка $OC$, и каждая из них равна половине длины диагонали.

Таким образом, $AO=OC=\frac{AC}{2}$. Зная, что $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$, можем выразить $AC$ через $AB$ и $BC$. Но так как прямоугольник $ABCD$ не обязательно является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали $AC$:

$$AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$$

Теперь мы знаем, что прямая $p$ равна 6 см, и она проведена через точку $O$. То есть $AO=OC=\frac{AC}{2}$, и $AO=OC=3$ см.

Теперь, когда мы имеем все необходимые значения, мы можем перейти к нахождению величины двугранного угла с ребром $DC$. Поскольку угол между плоскостью $ABCD$ и прямой $p$ является прямым (так как $p$ перпендикулярна плоскости $ABCD$), то угол между стороной $DC$ и прямой $p$ также является прямым. Из этого следует, что угол, который образует двугранный угол с ребром $DC$, также прямой.

Таким образом, величина двугранного угла с ребром $DC$ равна $\boxed{{\displaystyle {90}^{\circ }}}$.