Решите прямоугольник АВСD, его площадь равна 48 кв.см, ДС = 4 см, прямая p перпендикулярна плоскости АВС, p

  • 34
Решите прямоугольник АВСD, его площадь равна 48 кв.см, ДС = 4 см, прямая p перпендикулярна плоскости АВС, p = 6 см. Найдите величину двугранного угла с ребром ДС, если точка О – точка пересечения диагоналей прямоугольника АВСD.
Arbuz
12
Для начала рассмотрим прямоугольник ABCD. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S=AB×BC. У нас дано, что площадь прямоугольника равна 48 кв.см, а сторона DC равна 4 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

48=4×BC

Отсюда находим длину стороны BC:

BC=484=12 см

Теперь обратимся к прямой p, которая перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD и имеет длину 6 см. Эта прямая проведена через точку O, точку пересечения диагоналей прямоугольника. Так как точка O является серединой диагонали AC, то длина отрезка AO равна длине отрезка OC, и каждая из них равна половине длины диагонали.

Таким образом, AO=OC=AC2. Зная, что AC=AB2+BC2, можем выразить AC через AB и BC. Но так как прямоугольник ABCD не обязательно является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали AC:

AC=AB2+BC2

Теперь мы знаем, что прямая p равна 6 см, и она проведена через точку O. То есть AO=OC=AC2, и AO=OC=3 см.

Теперь, когда мы имеем все необходимые значения, мы можем перейти к нахождению величины двугранного угла с ребром DC. Поскольку угол между плоскостью ABCD и прямой p является прямым (так как p перпендикулярна плоскости ABCD), то угол между стороной DC и прямой p также является прямым. Из этого следует, что угол, который образует двугранный угол с ребром DC, также прямой.

Таким образом, величина двугранного угла с ребром DC равна 90.