Решите прямоугольник АВСD, его площадь равна 48 кв.см, ДС = 4 см, прямая p перпендикулярна плоскости АВС, p

Arbuz

12

Для начала рассмотрим прямоугольник \(ABCD\). Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \(S = AB \times BC\). У нас дано, что площадь прямоугольника равна 48 кв.см, а сторона \(DC\) равна 4 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[48 = 4 \times BC\]

Отсюда находим длину стороны \(BC\):

\[BC = \frac{48}{4} = 12 \text{ см}\]

Теперь обратимся к прямой \(p\), которая перпендикулярна плоскости прямоугольника \(ABCD\) и имеет длину 6 см. Эта прямая проведена через точку \(O\), точку пересечения диагоналей прямоугольника. Так как точка \(O\) является серединой диагонали \(AC\), то длина отрезка \(AO\) равна длине отрезка \(OC\), и каждая из них равна половине длины диагонали.

Таким образом, \(AO = OC = \frac{AC}{2}\). Зная, что \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\), можем выразить \(AC\) через \(AB\) и \(BC\). Но так как прямоугольник \(ABCD\) не обязательно является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали \(AC\):

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Теперь мы знаем, что прямая \(p\) равна 6 см, и она проведена через точку \(O\). То есть \(AO = OC = \frac{AC}{2}\), и \(AO = OC = 3\) см.

Теперь, когда мы имеем все необходимые значения, мы можем перейти к нахождению величины двугранного угла с ребром \(DC\). Поскольку угол между плоскостью \(ABCD\) и прямой \(p\) является прямым (так как \(p\) перпендикулярна плоскости \(ABCD\)), то угол между стороной \(DC\) и прямой \(p\) также является прямым. Из этого следует, что угол, который образует двугранный угол с ребром \(DC\), также прямой.

Таким образом, величина двугранного угла с ребром \(DC\) равна \(\boxed{90^\circ}\).