Скільки сторін має правильний многокутник, в якому внутрішній кут більший за зовнішній на 36 градусів?

Вероника

7

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые характеристики правильных многокутников.

1. Правильный многокутник - это многокутник, у которого все стороны равны друг другу и все углы равны.

2. Внутренний угол многокутника - это угол, образованный двумя соседними сторонами внутри многокутника.

3. Внешний угол многокутника - это угол, образованный продолжением одной из сторон многокутника и соседней стороной.

Теперь, когда у нас есть определения, перейдем к решению задачи.

Пусть у нас есть правильный многокутник с \(n\) сторонами. Тогда каждый внутренний угол многокутника будет составлять \(\frac{{(n-2) \cdot 180}}{n}\) градусов.

Из условия задачи мы знаем, что внутренний угол многокутника больше внешнего на 36 градусов. То есть, у нас есть следующее уравнение:

\(\frac{{(n-2) \cdot 180}}{n} - \frac{{360}}{n} = 36\)

Давайте решим это уравнение:

\(\frac{{180n - 360}}{n} - \frac{{360}}{n} = 36\)

\(\frac{{180n - 360 - 360}}{n} = 36\)

\(\frac{{180n - 720}}{n} = 36\)

Умножим оба выражения на \(n\) для избавления от знаменателя:

\(180n - 720 = 36n\)

Вычтем \(36n\) из обеих сторон уравнения:

\(180n - 36n - 720 = 0\)

Упростим уравнение:

\(144n - 720 = 0\)

Добавим 720 к обоим сторонам уравнения:

\(144n = 720\)

Теперь разделим оба выражения на 144:

\(n = \frac{{720}}{{144}}\)

\(n = 5\)

Таким образом, правильный многокутник имеет 5 сторон.