Какое количество сторон имеет правильный многоугольник, если сумма его внутренних углов составляет 1600°?

Матвей

10

Чтобы определить количество сторон правильного многоугольника, нам необходимо знать, как связаны сумма внутренних углов с количеством сторон. Формула для вычисления суммы внутренних углов многоугольника выглядит следующим образом:

\[Сумма\,внутренних\,углов = (n-2) \cdot 180°,\]

где \(n\) - количество сторон многоугольника.

Для данной задачи у нас дано, что сумма внутренних углов составляет 1600°. Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[1600 = (n-2) \cdot 180°.\]

Решим это уравнение относительно \(n\):

\[n-2 = \frac{1600}{180},\]
\[n-2 = 8\frac{8}{9},\]
\[n = 10\frac{8}{9}.\]

Однако, так как мы говорим о количестве сторон, ответом может быть только целое число. Поскольку правильный многоугольник не может иметь дробное количество сторон, мы округляем результат вверх до ближайшего целого числа.

Таким образом, у правильного многоугольника, сумма внутренних углов которого составляет 1600°, будет 11 сторон.