Решите следующее уравнение: 6x + 1 - 101 - x^2 + 1 = 5x - 1. Укажите область определения этого дробного уравнения

Винни

46

Чтобы решить это уравнение, давайте начнём с упрощения левой и правой частей:

Левая часть уравнения: 6x + 1 - 101 - x^2 + 1
Правая часть уравнения: 5x - 1

Теперь объединим подобные слагаемые:

(6x - x^2) + (1 - 101 + 1) = 5x - 1

Таким образом, наше уравнение становится:

6x - x^2 - 99 = 5x - 1

Чтобы продолжить решение уравнения, приведём его к квадратному виду:

-x^2 + x + 98 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = -1, b = 1 и c = 98. Подставим эти значения и вычислим Дискриминант:

D = 1^2 - 4(-1)(98) = 1 + 4 * 98 = 1 + 392 = 393

Теперь, зная значение Дискриминанта, мы можем определить количество корней и их характеристики:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два разных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности два).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 393, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдём значения этих корней, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = -1, b = 1 и D = 393 и вычислим корни:

x1 = (-1 + √393) / (2 * -1) = (-1 + √393) / -2
x2 = (-1 - √393) / (2 * -1) = (-1 - √393) / -2

Поэтому значениями корней являются:

x1 = (-1 + √393) / -2
x2 = (-1 - √393) / -2

Таким образом, в ответе указываются область определения (D = R) и значения корней уравнения.