Решите уравнение: 6 4/9 - (x + 1 7/24) = 17/24

Natalya

49

Хорошо, давайте решим это уравнение пошагово.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю
У нас есть две дроби с разными знаменателями: \(6 \frac{4}{9}\) и \(x + 1 \frac{7}{24}\). Чтобы сложить или вычитать дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.

Заметим, что знаменатели 9 и 24 являются кратными числами, а именно их наименьшим общим кратным (НОК) является число 72.

Для приведения первой дроби к знаменателю 72, нам нужно умножить как числитель, так и знаменатель этой дроби на 8 (получается \(6 \frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 8 + 4}{9 \cdot 8} = \frac{52}{72}\)).

Аналогично, для приведения второй дроби к знаменателю 72, нужно умножить числитель и знаменатель на 3 (получается \(x + 1 \frac{7}{24} = \frac{72x + 72 + 7}{24 \cdot 3} = \frac{72x + 79}{72}\)).

Теперь у нас есть следующее уравнение: \(\frac{52}{72} - \frac{72x + 79}{72} = \frac{17}{24}\).

Шаг 2: Сокращение и вычитание дробей
Мы можем сократить знаменатель в каждой дроби, так как он одинаковый и равен 72. Это приводит к следующему уравнению: \(\frac{52 - (72x + 79)}{72} = \frac{17}{24}\).

Теперь, раскрыв скобки, мы получаем: \(\frac{52 - 72x - 79}{72} = \frac{17}{24}\).

Шаг 3: Решение уравнения
Чтобы продолжить решение, давайте упростим числитель. Вычислим \(52 - 72x - 79 = -72x - 27\).

Уравнение теперь имеет вид: \(\frac{-72x - 27}{72} = \frac{17}{24}\).

Для избавления от знаменателя, умножим обе части уравнения на 72. Получится \(-72x - 27 = \frac{17}{24} \cdot 72\).

Рассчитаем правую часть: \(\frac{17}{24} \cdot 72 = 17 \cdot 3 = 51\).

Теперь у нас получилось следующее уравнение: \(-72x - 27 = 51\).

Шаг 4: Решение полученного уравнения
Чтобы найти значение переменной \(x\), давайте избавимся от постоянного слагаемого, вычитая 27 из обеих частей уравнения:

\(-72x - 27 - (-27) = 51 - (-27)\).

Сокращаем: \(-72x = 78\).

И, наконец, делим обе части на -72, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{78}{-72} = -\frac{13}{12}\).

Ответ: \(x = -\frac{13}{12}\).

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам разобраться в решении данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.