Решите задачу о нахождении координат точки, которая делит отрезок в заданном соотношении

Блестящий_Тролль_2111

11

Хорошо, давайте решим задачу о нахождении координат точки, которая делит отрезок в заданном соотношении. Предположим, у нас есть отрезок AB, и нам нужно найти координаты точки P, которая делит этот отрезок в заданном соотношении m:n.

Для начала, пусть координаты точки А будут (x1, y1), а координаты точки B - (x2, y2). Тогда формулы для нахождения координат точки P будут следующими:

\(x_p = \frac{{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}}{{m + n}}\)
\(y_p = \frac{{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}}{{m + n}}\)

В этих формулах, переменная m обозначает длину отрезка AP, а переменная n - длину отрезка PB.

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Предположим, у нас есть отрезок AB с координатами A(3, 5) и B(9, 1), и нам нужно найти координаты точки P, которая делит отрезок в соотношении 2:1.

Для решения, мы просто подставим значения в формулы и выполним необходимые вычисления:

\(x_p = \frac{{2 \cdot 9 + 1 \cdot 3}}{{2 + 1}} = \frac{{18 + 3}}{{3}} = \frac{{21}}{{3}} = 7\)
\(y_p = \frac{{2 \cdot 1 + 1 \cdot 5}}{{2 + 1}} = \frac{{2 + 5}}{{3}} = \frac{{7}}{{3}}\)

Таким образом, координаты точки P равны (7, 7/3).

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задать их.