Какова площадь параллелограмма abcd, если его сторона ab равна 30см, угол a равен 30 градусов и сторона ad равна 35см?

Zagadochnyy_Pesok

1

Для нахождения площади параллелограмма, нам понадобится знать длину одной из его сторон и величину угла между этой стороной и соседней стороной.

В данной задаче у нас даны сторона \(ab = 30\) см, угол \(a = 30\) градусов и сторона \(ad = 35\) см. Мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти площадь.

Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма, опущенную из вершины \(a\).

Высота параллелограмма — это расстояние между стороной \(ab\) и прямой, проходящей через точку \(d\) (противоположную вершину \(a\)) и параллельной стороне \(ab\).

Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту. Теорема синусов гласит:

\[\frac{{\text{{длина стороны}}}}{{\sin(\text{{угол}})}} = \frac{{\text{{высота}}}}{{\sin(\text{{угол-противолежащий}})}}\]

В нашем случае, длина стороны \(ad = 35\) см, угол \(a = 30\) градусов, и противолежащий угол равен \(180 - 30 = 150\) градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{{35}}{{\sin(30)}} = \frac{{\text{{высота}}}}{{\sin(150)}}\]

Выразим высоту:

\[\text{{высота}} = \frac{{35 \cdot \sin(150)}}{{\sin(30)}}\]

Шаг 2: Найдем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, т.е.

\[\text{{площадь}} = \text{{длина стороны}} \cdot \text{{высота}}\]

Подставляя значения, имеем:

\[\text{{площадь}} = 30 \cdot \frac{{35 \cdot \sin(150)}}{{\sin(30)}}\]

Вычислим это значение с помощью калькулятора:

\[
\text{{площадь}} \approx 30 \cdot \frac{{35 \cdot 0.5}}{{0.5}} = 30 \cdot 35 = 1050 \, \text{{см}^2}
\]

Таким образом, площадь параллелограмма \(abcd\) равна \(1050\) квадратных сантиметров.