Конечно, я рад помочь! Для того, чтобы сделать ответ максимально понятным, я предоставлю подробное пошаговое решение задачи по сопромату.
Дано:
Имеется прямоугольная балка длиной 3 метра и сечением 20 см × 30 см. На ней распределено равномерно распределенное по сечению давление, равное 100 кПа.
Требуется:
Найти максимальный момент сопротивления сечения балки и определить, преодолеет ли максимальный момент сопротивления момент давления на балку.
Решение:
1. Найдем площадь сечения балки:
\(S = a \times b\), где \(a\) - ширина сечения, \(b\) - высота сечения.
Подставляя значения из условия, получаем:
\(S = 20 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 600 \, \text{см}^2\).
Но чтобы привести все значения в одну систему, переведем площадь в квадратные метры, используя соотношение:
\(1 \, \text{м}^2 = 10^4 \, \text{см}^2\).
Таким образом, \(S = 600 \, \text{см}^2 \cdot \left(\frac{1 \, \text{м}^2}{10^4 \, \text{см}^2}\right) = 0.06 \, \text{м}^2\).
2. Чтобы найти максимальный момент сопротивления сечения балки, воспользуемся формулой:
\(W = \frac{b \times h^2}{6}\), где \(b\) - ширина сечения, \(h\) - высота сечения.
Подставляя значения из условия, получаем:
\(W = \frac{20 \, \text{см} \times (30 \, \text{см})^2}{6} = \frac{20 \times 900}{6} = 3000 \, \text{см}^3\).
Опять же, переведем значение в кубические метры:
\(W = 3000 \, \text{см}^3 \cdot \left(\frac{1 \, \text{м}^3}{10^6 \, \text{см}^3}\right) = 0.003 \, \text{м}^3\).
3. Теперь найдем момент давления на балку, используя формулу:
\(M = P \cdot S\), где \(P\) - давление, \(S\) - площадь сечения.
Подставляя значения из условия, получаем:
\(M = 100 \, \text{кПа} \cdot 0.06 \, \text{м}^2\).
Используя соотношение \(1 \, \text{кПа} = 10^3 \, \text{Па}\), получаем:
\(M = 100 \times 10^3 \, \text{Па} \cdot 0.06 \, \text{м}^2 = 6000 \, \text{Па} \cdot \text{м}^2\).
Здесь результат уже выражен в Паскалях на метры квадратные.
4. Наконец, сравним максимальный момент сопротивления с моментом давления.
Если максимальный момент сопротивления больше момента давления, то балка преодолеет давление. Иначе - нет.
В нашем случае, если \(W > M\), то балка преодолеет давление.
Таким образом, чтобы решить задачу, нужно сравнить \(W\) и \(M\), используя обозначенные значения и формулы.
Belenkaya 7
Конечно, я рад помочь! Для того, чтобы сделать ответ максимально понятным, я предоставлю подробное пошаговое решение задачи по сопромату.Дано:
Имеется прямоугольная балка длиной 3 метра и сечением 20 см × 30 см. На ней распределено равномерно распределенное по сечению давление, равное 100 кПа.
Требуется:
Найти максимальный момент сопротивления сечения балки и определить, преодолеет ли максимальный момент сопротивления момент давления на балку.
Решение:
1. Найдем площадь сечения балки:
\(S = a \times b\), где \(a\) - ширина сечения, \(b\) - высота сечения.
Подставляя значения из условия, получаем:
\(S = 20 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 600 \, \text{см}^2\).
Но чтобы привести все значения в одну систему, переведем площадь в квадратные метры, используя соотношение:
\(1 \, \text{м}^2 = 10^4 \, \text{см}^2\).
Таким образом, \(S = 600 \, \text{см}^2 \cdot \left(\frac{1 \, \text{м}^2}{10^4 \, \text{см}^2}\right) = 0.06 \, \text{м}^2\).
2. Чтобы найти максимальный момент сопротивления сечения балки, воспользуемся формулой:
\(W = \frac{b \times h^2}{6}\), где \(b\) - ширина сечения, \(h\) - высота сечения.
Подставляя значения из условия, получаем:
\(W = \frac{20 \, \text{см} \times (30 \, \text{см})^2}{6} = \frac{20 \times 900}{6} = 3000 \, \text{см}^3\).
Опять же, переведем значение в кубические метры:
\(W = 3000 \, \text{см}^3 \cdot \left(\frac{1 \, \text{м}^3}{10^6 \, \text{см}^3}\right) = 0.003 \, \text{м}^3\).
3. Теперь найдем момент давления на балку, используя формулу:
\(M = P \cdot S\), где \(P\) - давление, \(S\) - площадь сечения.
Подставляя значения из условия, получаем:
\(M = 100 \, \text{кПа} \cdot 0.06 \, \text{м}^2\).
Используя соотношение \(1 \, \text{кПа} = 10^3 \, \text{Па}\), получаем:
\(M = 100 \times 10^3 \, \text{Па} \cdot 0.06 \, \text{м}^2 = 6000 \, \text{Па} \cdot \text{м}^2\).
Здесь результат уже выражен в Паскалях на метры квадратные.
4. Наконец, сравним максимальный момент сопротивления с моментом давления.
Если максимальный момент сопротивления больше момента давления, то балка преодолеет давление. Иначе - нет.
В нашем случае, если \(W > M\), то балка преодолеет давление.
Таким образом, чтобы решить задачу, нужно сравнить \(W\) и \(M\), используя обозначенные значения и формулы.