1) Каково значение радиуса окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см? 2) Каково

Kosmicheskaya_Charodeyka

11

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности, которая гласит:

$$R=\frac{abc}{4S},$$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Для нашего треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см, мы можем сначала найти площадь с помощью полупериметра треугольника через формулу Герона:

$$p=\frac{a+b+c}{2},$$

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

где p - полупериметр треугольника, и затем подставить значения в формулу для радиуса окружности:

$$R=\frac{abc}{4S}.$$

Давайте выполним вычисления:

$$p=\frac{13+20+21}{2}=27,$$

$$S=\sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}=\sqrt{27\cdot 14\cdot 7\cdot 6}\approx 113.24{\text{см}}^2,$$

$$R=\frac{13\cdot 20\cdot 21}{4\cdot 113.24}\approx 14.11\text{см}.$$

Таким образом, значение радиуса окружности, описанной вокруг этого треугольника, составляет около 14.11 см.

2) Чтобы найти расстояние от точки А до недоступной точки В, мы можем воспользоваться теоремой синусов. В общем виде она выглядит следующим образом:

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C},$$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Первым делом нам необходимо найти длину стороны ВС, используя закон синусов:

$$\frac{AC}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A},$$

откуда

$$BC=\frac{AC\cdot \sin A}{\sin C}.$$

Теперь, чтобы найти расстояние от точки А до недоступной точки В, мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos A.$$

Подставим значения и выполним вычисления:

$$BC=\frac{50\cdot \sin {65}^{\circ }}{\sin {80}^{\circ }},$$

$$A{B}^2={50}^2+{\left(\frac{50\cdot \sin {65}^{\circ }}{\sin {80}^{\circ }}\right)}^2-2\cdot 50\cdot \frac{50\cdot \sin {65}^{\circ }}{\sin {80}^{\circ }}\cdot \cos {65}^{\circ }.$$

Выполнив вычисления, мы получим значение расстояния от точки А до точки В.

3) Мы не можем продолжить задачу, так как требуется дополнительная информация. Пожалуйста, уточните, какое значение угла нам дано.