Рівняння -3x+4y+48=0 визначає пряму. Знайдіть координати точок перетину цієї прямої з осями координат. Знайдіть

Cikada_6000

23

Щоб знайти точку перетину даної прямої з вісями координат, необхідно розв"язати рівняння системи з двох рівнянь.

Спочатку знайдемо точку перетину з віссю OX. Щоб знайти координати точки перетину з OX, замінимо у рівнянні y на 0:

\[
-3x+4(0)+48=0
\]

Скорочуємо отримане рівняння:

\[
-3x+48=0
\]

Потім перенесемо 48 на іншу сторону рівності:

\[
-3x=-48
\]

Щоб знайти значення х, поділимо обидві частини рівняння на -3:

\[
x=\frac{-48}{-3}
\]

Здійснюючи ділення, отримаємо:

\[
x=16
\]

Таким чином, точка перетину з віссю OX має координати (16, 0).

Тепер знайдемо точку перетину з віссю OY. Щоб знайти координати точки перетину з OY, замінимо у рівнянні х на 0:

\[
-3(0)+4y+48=0
\]

Скорочуємо отримане рівняння:

\[
4y+48=0
\]

Перенесемо 48 на іншу сторону рівності:

\[
4y=-48
\]

Щоб знайти значення у, поділимо обидві частини рівняння на 4:

\[
y=\frac{-48}{4}
\]

В результаті отримаємо:

\[
y=-12
\]

Таким чином, точка перетину з віссю OY має координати (0, -12).

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, який обмежений осями координат і даною прямою. Так як трикутник має вершини в точках (0,0), (16,0) і (0,-12), можемо використовувати формулу відстані між двома точками:

\[
d=\sqrt{{(х_2-х_1)^2+(у_2-у_1)^2}}
\]

Застосуємо цю формулу:

для сторони між точками (0,0) і (16,0):
\[
d_1=\sqrt{{(16-0)^2+(0-0)^2}} = \sqrt{{16^2+0^2}} = \sqrt{{256+0}} = \sqrt{{256}} = 16
\]

для сторони між точками (0,0) і (0,-12):
\[
d_2=\sqrt{{(0-0)^2+(-12-0)^2}} = \sqrt{{0+12^2}} = \sqrt{{0+144}} = \sqrt{{144}} = 12
\]

для сторони між точками (16,0) і (0,-12):
\[
d_3=\sqrt{{(0-16)^2+(-12-0)^2}} = \sqrt{{(-16)^2+(-12)^2}} = \sqrt{{256+144}} = \sqrt{{400}} = 20
\]

Тепер знайдемо периметр трикутника, додавши довжини всіх трьох сторін:

\[
P=d_1+d_2+d_3=16+12+20=48
\]

Отже, периметр трикутника, обмеженого осями координат і даною прямою, дорівнює 48 одиницям.