Каков результат выражения 6 : 18/23 + 2 2/3 * (3/14 - 4 13/28)? (Выполните вычисления

Sergey

25

Для решения данной задачи, мы будет использовать правила приоритета операций (сначала выполним деление и умножение, затем сложение и вычитание), а также правила работы с дробями.

\[
6 : \frac{18}{23} + 2 \frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{14} - 4 \frac{13}{28}\right)
\]

Давайте начнем с решения выражения в скобках.

\[
\frac{3}{14} - 4 \frac{13}{28}
\]

Дробь \(4\) и смешанную дробь \(4 \frac{13}{28}\) можно представить в виде неправильной дроби, произведя вычисления:

\[
4 \frac{13}{28} = \frac{4 \times 28}{28} + \frac{13}{28} = \frac{112}{28} + \frac{13}{28} = \frac{125}{28}
\]

Теперь возвращаемся к нашему выражению:

\[
\frac{3}{14} - 4 \frac{13}{28} = \frac{3}{14} - \frac{125}{28}
\]

Чтобы Вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем является \(28\).

\[
\frac{3}{14} - \frac{125}{28} = \frac{3 \times 2}{14 \times 2} - \frac{125}{28} = \frac{6}{28} - \frac{125}{28} = \frac{6 - 125}{28} = \frac{-119}{28}
\]

Теперь рассмотрим оставшуюся часть выражения:

\[
6 : \frac{18}{23} + 2 \frac{2}{3}
\]

Сначала решим деление, приведя дробь вида \(\frac{18}{23}\) к обычной десятичной форме:

\[
6 : \frac{18}{23} + 2 \frac{2}{3} = 6 \times \frac{23}{18} + 2 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 23}{18} + \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{138}{18} + \frac{8}{3}
\]

Для сложения дробей требуется общий знаменатель. Общим знаменателем в данном случае является \(18 \times 3 = 54\).

\[
\frac{138}{18} + \frac{8}{3} = \frac{138 \times 3}{18 \times 3} + \frac{8 \times 18}{3 \times 18} = \frac{414}{54} + \frac{144}{54} = \frac{414 + 144}{54} = \frac{558}{54}
\]

Итак, результат для промежуточного выражения равен \(\frac{558}{54}\).

Теперь мы можем вернуться к первоначальному выражению и продолжить вычисления:

\[
\frac{6}{18/23} + 2 \frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{14} - 4 \frac{13}{28}\right) = \frac{6}{\frac{18}{23}} + 2 \frac{2}{3} \times \left(\frac{-119}{28}\right)
\]

Для деления дробей мы можем применить правило, которое говорит нам, что деление дроби на дробь эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй:

\[
\frac{6}{\frac{18}{23}} = 6 \times \frac{23}{18} = \frac{6 \times 23}{18} = \frac{138}{18}
\]

Теперь мы можем заменить выражение в скобках на его значение \(\frac{-119}{28}\):

\[
\frac{138}{18} + 2 \frac{2}{3} \times \left(\frac{-119}{28}\right)
\]

Мы также можем перевести смешанную дробь \(2 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь:

\[
2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}
\]

Теперь мы можем рассчитать выражение:

\[
\frac{138}{18} + 2 \frac{2}{3} \times \left(\frac{-119}{28}\right) = \frac{138}{18} + \frac{8}{3} \times \left(\frac{-119}{28}\right)
\]

Применим умножение дробей:

\[
\frac{8}{3} \times \left(\frac{-119}{28}\right) = \frac{8 \times -119}{3 \times 28} = \frac{-952}{84}
\]

Итак, теперь у нас есть:

\[
\frac{138}{18} + \frac{-952}{84}
\]

Оба слагаемых имеют общий знаменатель \(18 \times 84 = 1512\):

\[
\frac{138}{18} + \frac{-952}{84} = \frac{138 \times 84}{18 \times 84} + \frac{-952 \times 18}{84 \times 18} = \frac{11592}{1512} + \frac{-17136}{1512}
\]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[
\frac{11592}{1512} + \frac{-17136}{1512} = \frac{11592 + (-17136)}{1512} = \frac{-5544}{1512}
\]

Теперь осталось просуммировать оставшиеся выражения:

\[
\frac{-5544}{1512} + \frac{558}{54}
\]

У этих дробей также есть общий знаменатель \(1512 \times 54 = 81744\):

\[
\frac{-5544}{1512} + \frac{558}{54} = \frac{-5544 \times 54}{1512 \times 54} + \frac{558 \times 1512}{54 \times 1512} = \frac{-299376}{81744} + \frac{844416}{81744}
\]

Итак, мы можем суммировать дроби:

\[
\frac{-299376}{81744} + \frac{844416}{81744} = \frac{-299376 + 844416}{81744} = \frac{545040}{81744}
\]

Теперь, если мы сократим эту дробь по общим множителям:

\[
\frac{545040}{81744} = \frac{136260 \times 4}{20436 \times 4} = \frac{136260}{20436} = \frac{10}{2}
\]

В итоге, результатом выражения \(6 : \frac{18}{23} + 2 \frac{2}{3} \times (3/14 - 4 \frac{13}{28})\) является \(\frac{10}{2}\).

Надеюсь, что объяснение было полным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!