Каков результат выражения 6 : 18/23 + 2 2/3 * (3/14 - 4 13/28)? (Выполните вычисления

Sergey

25

Для решения данной задачи, мы будет использовать правила приоритета операций (сначала выполним деление и умножение, затем сложение и вычитание), а также правила работы с дробями.

$$6:\frac{18}{23}+2\frac{2}{3}\times (\frac{3}{14}-4\frac{13}{28})$$

Давайте начнем с решения выражения в скобках.

$$\frac{3}{14}-4\frac{13}{28}$$

Дробь $4$ и смешанную дробь $4\frac{13}{28}$ можно представить в виде неправильной дроби, произведя вычисления:

$$4\frac{13}{28}=\frac{4\times 28}{28}+\frac{13}{28}=\frac{112}{28}+\frac{13}{28}=\frac{125}{28}$$

Теперь возвращаемся к нашему выражению:

$$\frac{3}{14}-4\frac{13}{28}=\frac{3}{14}-\frac{125}{28}$$

Чтобы Вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем является $28$.

$$\frac{3}{14}-\frac{125}{28}=\frac{3\times 2}{14\times 2}-\frac{125}{28}=\frac{6}{28}-\frac{125}{28}=\frac{6-125}{28}=\frac{-119}{28}$$

Теперь рассмотрим оставшуюся часть выражения:

$$6:\frac{18}{23}+2\frac{2}{3}$$

Сначала решим деление, приведя дробь вида $\frac{18}{23}$ к обычной десятичной форме:

$$6:\frac{18}{23}+2\frac{2}{3}=6\times \frac{23}{18}+2\frac{2}{3}=\frac{6\times 23}{18}+\frac{2\times 3+2}{3}=\frac{138}{18}+\frac{8}{3}$$

Для сложения дробей требуется общий знаменатель. Общим знаменателем в данном случае является $18\times 3=54$.

$$\frac{138}{18}+\frac{8}{3}=\frac{138\times 3}{18\times 3}+\frac{8\times 18}{3\times 18}=\frac{414}{54}+\frac{144}{54}=\frac{414+144}{54}=\frac{558}{54}$$

Итак, результат для промежуточного выражения равен $\frac{558}{54}$.

Теперь мы можем вернуться к первоначальному выражению и продолжить вычисления:

$$\frac{6}{18/23}+2\frac{2}{3}\times (\frac{3}{14}-4\frac{13}{28})=\frac{6}{\frac{18}{23}}+2\frac{2}{3}\times \left(\frac{-119}{28}\right)$$

Для деления дробей мы можем применить правило, которое говорит нам, что деление дроби на дробь эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй:

$$\frac{6}{\frac{18}{23}}=6\times \frac{23}{18}=\frac{6\times 23}{18}=\frac{138}{18}$$

Теперь мы можем заменить выражение в скобках на его значение $\frac{-119}{28}$:

$$\frac{138}{18}+2\frac{2}{3}\times \left(\frac{-119}{28}\right)$$

Мы также можем перевести смешанную дробь $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$$2\frac{2}{3}=\frac{2\times 3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{6}{3}+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$$

Теперь мы можем рассчитать выражение:

$$\frac{138}{18}+2\frac{2}{3}\times \left(\frac{-119}{28}\right)=\frac{138}{18}+\frac{8}{3}\times \left(\frac{-119}{28}\right)$$

Применим умножение дробей:

$$\frac{8}{3}\times \left(\frac{-119}{28}\right)=\frac{8\times -119}{3\times 28}=\frac{-952}{84}$$

Итак, теперь у нас есть:

$$\frac{138}{18}+\frac{-952}{84}$$

Оба слагаемых имеют общий знаменатель $18\times 84=1512$:

$$\frac{138}{18}+\frac{-952}{84}=\frac{138\times 84}{18\times 84}+\frac{-952\times 18}{84\times 18}=\frac{11592}{1512}+\frac{-17136}{1512}$$

Теперь мы можем сложить дроби:

$$\frac{11592}{1512}+\frac{-17136}{1512}=\frac{11592+(-17136)}{1512}=\frac{-5544}{1512}$$

Теперь осталось просуммировать оставшиеся выражения:

$$\frac{-5544}{1512}+\frac{558}{54}$$

У этих дробей также есть общий знаменатель $1512\times 54=81744$:

$$\frac{-5544}{1512}+\frac{558}{54}=\frac{-5544\times 54}{1512\times 54}+\frac{558\times 1512}{54\times 1512}=\frac{-299376}{81744}+\frac{844416}{81744}$$

Итак, мы можем суммировать дроби:

$$\frac{-299376}{81744}+\frac{844416}{81744}=\frac{-299376+844416}{81744}=\frac{545040}{81744}$$

Теперь, если мы сократим эту дробь по общим множителям:

$$\frac{545040}{81744}=\frac{136260\times 4}{20436\times 4}=\frac{136260}{20436}=\frac{10}{2}$$

В итоге, результатом выражения $6:\frac{18}{23}+2\frac{2}{3}\times (3/14-4\frac{13}{28})$ является $\frac{10}{2}$.

Надеюсь, что объяснение было полным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!