С двух пристаней, находящихся на расстоянии 348 км друг от друга, стартовали два теплохода. Они встретились через

Космическая_Звезда

12

Давайте решим эту задачу. Пусть \(x\) - это расстояние, которое первый теплоход прошел до встречи, а \(y\) - расстояние, которое второй теплоход прошел до встречи. Мы знаем, что общее расстояние от первой пристани до второй составляет 348 км.

Мы также знаем, что первый теплоход двигался в течение 4 часов до встречи, а второй теплоход - также 4 часа. Теперь мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Расстояние \(d\) можно найти, используя формулу \(d = v \cdot t\), где \(v\) - скорость и \(t\) - время. В данном случае временные значения для обоих теплоходов одинаковы, и мы можем использовать эту формулу для каждого из них.

Для первого теплохода: \(x = v_1 \cdot t\)

Для второго теплохода: \(y = v_2 \cdot t\)

Теперь у нас есть два уравнения, но нам нужно еще два уравнения, чтобы решить систему уравнений. Мы можем использовать информацию о сумме расстояний \(x\) и \(y\), чтобы получить оставшиеся уравнения.

Мы знаем, что сумма расстояний, пройденных каждым теплоходом, равна общему расстоянию между пристанями. То есть, \(x + y = 348\).

Теперь мы имеем систему из трех уравнений:

\[\begin{align*}
x &= v_1 \cdot t \\
y &= v_2 \cdot t \\
x + y &= 348
\end{align*}\]

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему уравнений. Я выберу метод подстановки.

В первом уравнении выражаем \(t\): \(t = \frac{x}{v_1}\)

Подставляем это выражение для \(t\) во второе уравнение: \(y = v_2 \cdot \frac{x}{v_1}\)

Теперь у нас есть выражение для \(y\) через \(x\). Мы также знаем, что \(x + y = 348\). Мы можем подставить выражение для \(y\) и решить уравнение для \(x\):

\[x + v_2 \cdot \frac{x}{v_1} = 348\]

Упростим это уравнение:

\[x \left( 1 + \frac{v_2}{v_1} \right) = 348\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(1 + \frac{v_2}{v_1}\), чтобы найти \(x\):

\[x = \frac{348}{1 + \frac{v_2}{v_1}}\]

Аналогичным образом, подставляя значение \(x\) обратно в уравнение \(x + y = 348\), мы можем найти \(y\):

\[y = 348 - x\]

Теперь у нас есть выражения для \(x\) и \(y\) через известные величины \(v_1\) и \(v_2\), и мы можем рассчитать их значения.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение поможет вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.