Сколько минут потребуется для наполнения бассейна, если использовать обе эти трубы?

Жемчуг

67

Для решения данной задачи нам понадобится знать скорости работы двух труб, а также их совместную скорость. Предположим, что первая труба может наполнять бассейн за \(x\) минут, а вторая труба может это сделать за \(y\) минут.

Давайте выясним, какой объем воды каждая труба наполняет за одну минуту работы. Если первая труба наполняет бассейн за \(x\) минут, то в единицу времени она наполнит \(\frac{1}{x}\) часть объема бассейна. Аналогично, вторая труба может наполнить \(\frac{1}{y}\) часть объема бассейна за одну минуту.

Теперь мы можем выяснить совместную скорость работы обеих труб. Для этого мы просто сложим скорости работы каждой трубы:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) частей объема бассейна в минуту.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется для наполнения бассейна с использованием обеих труб, мы можем использовать формулу, связывающую объем бассейна, скорость работы и время. Давайте обозначим время, которое нам нужно найти, как \(t\) (в минутах). Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\((\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \cdot t = 1\).

Решим это уравнение относительно \(t\):

\(\frac{t}{x} + \frac{t}{y} = 1\).

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \(xy\):

\(ty + tx = xy\).

Теперь приведем уравнение к более удобному виду:

\(ty - xy = -tx\).

Вынесем общий множитель:

\(t(y - x) = -tx\).

Теперь поделим обе части уравнения на \(-tx\):

\(t = \frac{-tx}{(y - x)}\).

На этом шаге мы можем заметить, что \(t\) является негативным значением. Однако, в контексте данной задачи, отрицательное время не имеет смысла. Поэтому мы игнорируем возможное отрицательное значение \(t\) в данном случае.

Таким образом, мы получили выражение для времени, необходимого для наполнения бассейна с использованием обеих труб:

\[t = \frac{tx}{(x-y)}\].

Чтобы найти конкретное значение \(t\), вам потребуется установить значения \(x\) и \(y\), которые представляют скорости работы каждой трубы в минутах. Подставив эти значения в формулу, вы сможете найти время, требуемое для наполнения бассейна с использованием обеих труб.