Сколько минут потребуется для наполнения бассейна, если использовать обе эти трубы?

Жемчуг

67

Для решения данной задачи нам понадобится знать скорости работы двух труб, а также их совместную скорость. Предположим, что первая труба может наполнять бассейн за $x$ минут, а вторая труба может это сделать за $y$ минут.

Давайте выясним, какой объем воды каждая труба наполняет за одну минуту работы. Если первая труба наполняет бассейн за $x$ минут, то в единицу времени она наполнит $\frac{1}{x}$ часть объема бассейна. Аналогично, вторая труба может наполнить $\frac{1}{y}$ часть объема бассейна за одну минуту.

Теперь мы можем выяснить совместную скорость работы обеих труб. Для этого мы просто сложим скорости работы каждой трубы:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ частей объема бассейна в минуту.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется для наполнения бассейна с использованием обеих труб, мы можем использовать формулу, связывающую объем бассейна, скорость работы и время. Давайте обозначим время, которое нам нужно найти, как $t$ (в минутах). Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\cdot t=1$.

Решим это уравнение относительно $t$:

$\frac{t}{x}+\frac{t}{y}=1$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $xy$:

$ty+tx=xy$.

Теперь приведем уравнение к более удобному виду:

$ty-xy=-tx$.

Вынесем общий множитель:

$t(y-x)=-tx$.

Теперь поделим обе части уравнения на $-tx$:

$t=\frac{-tx}{(y-x)}$.

На этом шаге мы можем заметить, что $t$ является негативным значением. Однако, в контексте данной задачи, отрицательное время не имеет смысла. Поэтому мы игнорируем возможное отрицательное значение $t$ в данном случае.

Таким образом, мы получили выражение для времени, необходимого для наполнения бассейна с использованием обеих труб:

$$t=\frac{tx}{(x-y)}$$.

Чтобы найти конкретное значение $t$, вам потребуется установить значения $x$ и $y$, которые представляют скорости работы каждой трубы в минутах. Подставив эти значения в формулу, вы сможете найти время, требуемое для наполнения бассейна с использованием обеих труб.