С использованием уравнения h = v0t + 5t^2, найди время падения ключей, которые были брошены Ильей с балкона на высоте

Вероника

21

Мы можем использовать данное уравнение для нахождения времени падения ключей с балкона на землю. В данном случае, \(h\) представляет собой высоту, \(v_0\) - начальную скорость, \(t\) - время падения, а \(g\) - ускорение свободного падения (в данном случае, принимаем \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Дано:
\(h = 26 \, \text{м}\) (высота балкона)
\(v_0 = 3 \, \text{м/с}\) (начальная скорость)
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения)

Мы можем подставить данные значения в уравнение и решить его для \(t\):

\[h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2\]

Подставим значения:

\[26 = 3t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Теперь приведём уравнение к квадратному виду:

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 + 3t - 26 = 0\]

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трёхчлена, но здесь есть более простой путь. Обратите внимание, что 26 является примерно половиной произведения 3 и 9.8. Поэтому мы можем предположить, что один из корней этого уравнения - это 2 секунды. Опять же, это только предположение.

Если \(t = 2\), мы можем заменить его в уравнение и проверить, выполняется ли оно:

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 26 = 0\]

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4 + 6 - 26 = 0\]

\[19.6 + 6 - 26 = 0\]

Уравнение выполняется.

Таким образом, мы нашли один корень уравнения \(t = 2\) секунды.

Ответ: \(t = 2\) (время падения ключей с балкона на землю)