Чтобы неравенство выполнялось для всех действительных значений, нужно найти диапазон значений переменной , при которых это условие будет выполняться.
Для начала, давайте решим неравенство. Мы можем начать с преобразования неравенства, чтобы разделить и по разные стороны:
Переместим все члены, содержащие на одну сторону, а все члены, содержащие , на другую сторону:
Теперь давайте сгруппируем и в каждой части неравенства:
Факторизуем и слева:
Теперь мы можем разделить обе стороны на (положительное число), чтобы избавиться от в левой части:
Теперь обратим внимание на правую сторону. У нас есть простое выражение и сложное выражение . Давайте рассмотрим два случая:
1. Если :
В этом случае мы можем разделить обе стороны на , сохраняя направление неравенства:
2. Если :
У нас есть знак минус перед скобками . Когда мы делим на отрицательное число, мы должны изменить направление неравенства:
Итак, мы получили два неравенства:
1. Если :
2. Если :
Теперь нам нужно найти значения , при которых оба неравенства будут выполняться для всех действительных значений .
В случае первого неравенства (), мы видим, что не может быть равно нулю, поскольку это приведет к делению на ноль. Таким образом, для всех .
В случае второго неравенства (), знак неравенства также может быть выполнен только при условии, что . Это будет выполняться для всех .
Таким образом, неравенство выполняется для всех действительных значений при двух условиях:
1. Если .
2. Если .
Это значит, что неравенство выполняется для всех действительных значений , кроме значения -2. Любое значение , отличное от -2, удовлетворит данное неравенство.
Paporotnik 28
Чтобы неравенствоДля начала, давайте решим неравенство. Мы можем начать с преобразования неравенства, чтобы разделить
Переместим все члены, содержащие
Теперь давайте сгруппируем
Факторизуем
Теперь мы можем разделить обе стороны на
Теперь обратим внимание на правую сторону. У нас есть простое выражение
1. Если
В этом случае мы можем разделить обе стороны на
2. Если
У нас есть знак минус перед скобками
Итак, мы получили два неравенства:
1. Если
2. Если
Теперь нам нужно найти значения
В случае первого неравенства (
В случае второго неравенства (
Таким образом, неравенство
1. Если
2. Если
Это значит, что неравенство выполняется для всех действительных значений