С каким коэффициентом V1/V2 меняется объем газообразного гелия в процессе 1-2, если в цикле 1-2-3-1 газ совершает

Огонь

31

Чтобы выяснить, с каким коэффициентом меняется объем газа \(V_1/V_2\) в процессе 1-2, нам необходимо использовать первое начало термодинамики, которое говорит нам, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы \(A\) и количества теплоты \(Q\), подведенных к газу.

Математически, первое начало термодинамики записывается следующим образом:

\[ \Delta U = Q - A \]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - количество теплоты, подведенной к газу, а \(A\) - совершенная газом работа.

В цикле 1-2-3-1 газ совершает работу \(A = 400 \, \text{Дж}\), а в изохорическом процессе 3-1 отводится количество теплоты \(Q = 1800 \, \text{Дж}\).

Так как процесс 1-2 является изохорическим (при постоянном объеме), то работа \(A\) в этом процессе равна нулю. Таким образом, изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) равно количеству теплоты \(Q\) в процессе 1-2.

Используем первое начало термодинамики для нахождения \(\Delta U\):

\[ \Delta U = Q - A = 1800 \, \text{Дж} - 0 \, \text{Дж} = 1800 \, \text{Дж} \]

Теперь посмотрим, как связано изменение внутренней энергии газа с изменением объема газа. Для идеального газа можно использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ \Delta U = C_v \cdot \Delta T \]

где \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Изменение температуры в процессе 1-2 связано соотношением:

\[ \Delta T = \frac{{T_1 \cdot V_1}}{{T_2 \cdot V_2}} - 1 \]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно.

Таким образом, мы можем записать:

\[ C_v \cdot \left(\frac{{T_1 \cdot V_1}}{{T_2 \cdot V_2}} - 1\right) = 1800 \]

Теперь нам нужно выразить \(\frac{{V_1}}{{V_2}}\):

\[ \frac{{T_1 \cdot V_1}}{{T_2 \cdot V_2}} - 1 = \frac{{1800}}{{C_v}} \]

\[ \frac{{V_1}}{{V_2}} = \frac{{T_1}}{{T_2}} \cdot \left(1 + \frac{{1800}}{{C_v}}\right) \]

Здесь важно отметить, что нам не даны значения начальной и конечной температур \(T_1\) и \(T_2\), а также молярной теплоемкости при постоянном объеме \(C_v\). Поэтому мы не можем точно определить значение \(\frac{{V_1}}{{V_2}}\) без этих данных. Ответы, полученные до этого момента, будут содержать переменные вместо чисел.