С каким минимальным углом (в градусах) необходимо отклонить нить с подвешенным шариком от положения равновесия, чтобы

Амина

37

Для того чтобы рассчитать угол, под которым необходимо отклонить нить, чтобы произошло разрывание, мы можем использовать законы динамики и равновесия.

При отклонении нити от положения равновесия, на шарик будет действовать вес \(F_{\text{вес}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса шарика, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем \(g\) равным 9,8 м/с²).

А также будет действовать направленное по нити упругое натяжение \(T\). При достижении натяжения нити предельного значения \(T_{\text{пр}}\), равного максимальному натяжению, нить разорвется.

Разложим силы вдоль осей. Пусть \(\theta\) - угол отклонения нити от положения равновесия.

По вертикальной оси:

\[T_{\text{пр}} - F_{\text{вес}}\cos\theta = 0\]

\[T_{\text{пр}} = F_{\text{вес}}\cos\theta\]

По горизонтальной оси:

\[F_{\text{вес}}\sin\theta - T = 0\]

\[F_{\text{вес}}\sin\theta = T\]

Подставим \(T = F_{\text{вес}}\cos\theta\) во второе уравнение:

\[F_{\text{вес}}\sin\theta = F_{\text{вес}}\cos\theta\]

\[\tan\theta = \frac{F_{\text{вес}}\sin\theta}{F_{\text{вес}}\cos\theta} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta\]

Таким образом, нить разорвется, когда \(\tan\theta = 1\). Значит, угол отклонения нити должен быть равен 45 градусам.

Таким образом, минимальный угол отклонения нити от положения равновесия, при котором произойдёт разрывание нити, составляет 45 градусов.