С каким ускорением должна двигаться наклонная плоскость с углом наклона 45 градусов по горизонтальной поверхности

Сумасшедший_Кот

56

Чтобы определить ускорение, с которым должна двигаться наклонная плоскость, чтобы тело начало подниматься по ней, мы должны рассмотреть силы, действующие на тело.

На эту задачу влияют сила тяжести $F_g$ и сила трения $F_f$, которая зависит от коэффициента трения. Когда тело только начинает двигаться, сила трения равна $F_f=\mu \cdot F_N$, где $\mu$ - коэффициент трения, а $F_N$ - нормальная сила, которая направлена перпендикулярно наклонной плоскости. Величина нормальной силы равна $F_N=m\cdot g\cdot \cos (\theta )$, где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $\theta$ - угол наклона наклонной плоскости.

Сила тяжести $F_g$ направлена вертикально вниз и равна $F_g=m\cdot g$.

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для данной задачи:
$$F_{\text{net}}=m\cdot a$$
где $F_{\text{net}}$ - сумма сил, действующих на тело, а $a$ - его ускорение.

Сумма сил, действующих на тело, включает в себя силу тяжести и силу трения, поэтому:
$$F_{\text{net}}=F_g-F_f$$
Заменим значения сил:
$$m\cdot a=m\cdot g-\mu \cdot F_N$$
А теперь подставим значение нормальной силы:
$$m\cdot a=m\cdot g-\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos (\theta )$$
Упростим уравнение, сократив $m$ с двух сторон:
$$a=g-\mu \cdot g\cdot \cos (\theta )$$
Теперь подставляем значения: $g=9,8{\text{м/с}}^2$, $\mu =0,1$ и $\theta ={45}^{\circ }$:
$$a=9,8{\text{м/с}}^2-0,1\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot \cos ({45}^{\circ })$$
Не забудьте преобразовать угол из градусов в радианы:
$$a=9,8{\text{м/с}}^2-0,1\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot \cos (\frac{\pi }{4})$$
Вычисляем значение:
$$a=9,8{\text{м/с}}^2-0,1\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$a=9,8{\text{м/с}}^2-0,1\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$a=9,8{\text{м/с}}^2-0,1\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\cdot 0,707$$
$$a=9,8{\text{м/с}}^2-0,694{\text{м/с}}^2$$
$$a\approx 9,106{\text{м/с}}^2$$
Таким образом, чтобы тело начало подниматься по наклонной плоскости с углом наклона 45 градусов и коэффициентом трения 0,1, наклонная плоскость должна двигаться с ускорением примерно равным $9,106{\text{м/с}}^2$.