С какой скоростью движутся электроны при влете в плоский конденсатор длиной l=5 см и расстоянием между пластинами

Sergeevich

4

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения электронов в электрическом поле. Движение электронов в конденсаторе можно рассматривать как равномерно ускоренное движение.

Для начала, рассчитаем силу, действующую на электроны внутри конденсатора. Сила будет равна произведению заряда электрона \(e\) на напряжение между пластинами \(u\):

\[F = e \cdot u\]

Так как электроны отклоняются на расстояние \(х\), можем рассчитать работу силы:

\[A = F \cdot x\]

Зная работу, мы можем рассчитать изменение кинетической энергии электронов:

\[\Delta E = A\]

Так как изменение кинетической энергии равно приращению полной кинетической энергии:

\[\Delta E = \frac{mv^2}{2}\]

где \(m\) - масса электрона, а \(v\) - его скорость.

Теперь, найдем скорость электронов. Мы можем применить формулу для изменения кинетической энергии:

\[\Delta E = \frac{mv^2}{2}\]

Подставим полученные значения:

\(A = e \cdot u \cdot x\)

\(\Delta E = e \cdot u \cdot x\)

\(\frac{mv^2}{2} = e \cdot u \cdot x\)

Теперь, нам нужно найти массу электрона \(m\). Масса электрона равна \(9.1 \times 10^{-31}\) кг.

Подставляя все значения в формулу, получим:

\[\frac{(9.1 \times 10^{-31})v^2}{2} = (1.6 \times 10^{-19})(700)(3 \times 10^{-3})\]

\[(9.1 \times 10^{-31})v^2 = (1.6 \times 10^{-19})(700)(3 \times 10^{-3})(2)\]

Теперь рассчитаем выражение в скобках:

\[(1.6 \times 10^{-19})(700)(3 \times 10^{-3})(2) \approx 1.68 \times 10^{-19}\]

Избавимся от квадрата скорости, разделив обе части уравнения на \((9.1 \times 10^{-31})\):

\[v^2 = \frac{1.68 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}\]

\[v^2 \approx 1.84 \times 10^{11}\]

Извлекая корень из обеих частей уравнения, сможем найти скорость электронов:

\[v \approx \sqrt{1.84 \times 10^{11}}\]

\[v \approx 4.29 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения электронов при влете в плоский конденсатор составляет примерно \(4.29 \times 10^5\) м/с.

Для нахождения кинетической энергии электронов, нужно подставить полученные значения массы и скорости в формулу:

\[E = \frac{m \cdot v^2}{2}\]

\[E = \frac{(9.1 \times 10^{-31}) \cdot (4.29 \times 10^5)^2}{2}\]

\[E \approx 8.71 \times 10^{-17} \, \text{дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия электронов при влете в плоский конденсатор составляет примерно \(8.71 \times 10^{-17}\) дж.