С какой скоростью ракетоплан движется в конце первой секунды, если реактивный двигатель выбрасывает газовые порции

Корова

33

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после действия внешних сил остается неизменной.

Для начала, давайте найдем импульс, который получает ракетоплан от выброшенных газовых порций за одну секунду. Импульс можно рассчитать по формуле:

$$\text{{Импульс}}=\text{{масса}}\times \text{{скорость}}$$

Масса выброшенных газовых порций за одну секунду составляет 102 г, а скорость составляет 663 м/с. Переведем массу в килограммы, чтобы иметь единые единицы измерения:

$$\text{{Масса}}=102\text{{г}}=0,102\text{{кг}}$$

Теперь найдем импульс:

$$\text{{Импульс}}=0,102\text{{кг}}\times 663\text{{м/с}}$$

$$\text{{Импульс}}\approx 67,626\text{{кг м/с}}$$

После каждого взрыва ракетоплан теряет массу выброшенных газовых порций и, соответственно, импульс. В задаче сказано, что происходит 10 взрывов в 1 секунду. Поэтому, после 1-ой секунды, ракетоплан потеряет 10 раз по этому импульсу:

$$\text{{Потеря импульса}}=67,626\text{{кг м/с}}\times 10$$

$$\text{{Потеря импульса}}\approx 676,26\text{{кг м/с}}$$

Теперь мы можем найти скорость ракетоплана в конце первой секунды. Для этого, нужно найти конечный импульс ракетоплана.

Изначальная масса ракетоплана составляет 0,37 кг. Из этого значения, мы должны вычесть величину потерянного импульса:

$$\text{{Масса ракетоплана}}=0,37\text{{кг}}-676,26\text{{кг м/с}}$$

$$\text{{Масса ракетоплана}}\approx -675,89\text{{кг м/с}}$$

Минусовое значение массы ракетоплана означает, что он терял массу и импульс в процессе движения. Оно не имеет физического смысла, поэтому делаем вывод, что скорость ракетоплана в конце первой секунды равна нулю (так как и его импульс тоже равен нулю).