Какова температура, при которой вода закипает при внешнем давлении 47.3 кпа? Поясните способ решения. Почему такой

Сверкающий_Гном

65

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о зависимости точки кипения воды от давления. Согласно фазовой диаграмме воды, при повышении давления, точка кипения воды также повышается.

Есть уравнение, которое описывает эту зависимость между точкой кипения воды и давлением. Это уравнение известно как уравнение Клаузиуса-Клайперона:

\[\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = \frac{\Delta H_{\text{исп}}}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\]

где:
\(P_1\) - изначальное давление (внешнее давление при котором вода закипает), это 47.3 кПа
\(P_2\) - новое давление (стандартное атмосферное давление), это 101.3 кПа
\(\Delta H_{\text{исп}}\) - стандартная молярная энтальпия испарения воды, это 40.79 кДж/моль
\(R\) - универсальная газовая постоянная, это 8.31 Дж/(моль·К)
\(T_1\) - изначальная температура в Кельвинах (под воздействием высокого давления)
\(T_2\) - новая температура в Кельвинах (при стандартном атмосферном давлении)

Нам известны все значения, кроме \(T_1\), которое мы и ищем. Уравнение может быть переоспределено следующим образом:

\[\frac{1}{T_2} = \frac{1}{T_1} - \frac{R}{\Delta H_{\text{исп}}} \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\]

Теперь подставим значения констант и переменных в это уравнение:

\[\frac{1}{273+T_2} = \frac{1}{273+T_1} - \frac{8.31}{40.79} \ln\left(\frac{101.3}{47.3}\right)\]

Неизвестное \(T_1\) находится во втором слагаемом. Воспользуемся арифметикой, чтобы изолировать его:

\[\frac{1}{273+T_1} = \frac{1}{273+T_2} + \frac{8.31}{40.79} \ln\left(\frac{101.3}{47.3}\right)\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень -1, чтобы избавиться от дроби:

\[273+T_1 = \frac{1}{\frac{1}{273+T_2} + \frac{8.31}{40.79} \ln\left(\frac{101.3}{47.3}\right)}\]

Теперь остается лишь вычесть 273 и получить окончательное значение для \(T_1\):

\[T_1 = \frac{1}{\frac{1}{T_2+273} + \frac{8.31}{40.79} \ln\left(\frac{101.3}{47.3}\right)} - 273\]

Подставим значение \(T_2 = 0\) (так как в задаче речь идёт о температуре, при которой вода закипает при стандартном атмосферном давлении):

\[T_1 = \frac{1}{\frac{1}{0+273} + \frac{8.31}{40.79} \ln\left(\frac{101.3}{47.3}\right)} - 273\]

Вычислив это выражение, получаем итоговый ответ.