С какой высоты падал металлический шарик массой 100 г, если его кинетическая энергия при падении на поверхность земли

Moroznyy_Polet

40

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Пусть \(m\) - масса шарика (100 г или 0.1 кг), \(h\) - начальная высота падения шарика и \(E_k\) - его кинетическая энергия при падении.

В начальный момент времени, когда шарик находится на высоте \(h\), у него есть только потенциальная энергия, которая равна работе силы тяжести. Таким образом, начальная потенциальная энергия шарика равна \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/c² на поверхности Земли.

По закону сохранения энергии, в конечный момент времени вся потенциальная энергия шарика превращается в его кинетическую энергию при падении, то есть \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость шарика при падении.

Мы знаем, что кинетическая энергия шарика при падении составляет 30 Дж, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим значения \(E_k\) и \(m\) в уравнение:

\[30 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2\]

Решим уравнение относительно \(v^2\):

\[v^2 = \frac{30}{0.05}\]

\[v^2 = 600\]

Возьмем корень из обеих сторон уравнения:

\[v = \sqrt{600}\]

\[v \approx 24.49\ м/с\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости, мы можем использовать уравнение движения для свободного падения, чтобы найти начальную высоту \(h\).

\[v^2 = u^2 + 2gh\]

Поскольку шарик начинает свое падение с покоя, \(u = 0\), поэтому уравнение сводится к:

\[v^2 = 2gh\]

Подставим значения \(v\) и \(g\):

\[(24.49)^2 = 2 \times 9.8 \times h\]

\[598.7201 = 19.6h\]

Решим уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{598.7201}{19.6}\]

\[h \approx 30.54\ м\]

Таким образом, начальная высота падения шарика составляет примерно 30.54 метра.