С какой высоты шарик массой m падает на стол? Сколько времени проходит от соударения до отскока? Какова высота подъема

Elizaveta

10

Чтобы найти высоту, с которой шарик падает на стол, мы можем использовать законы сохранения энергии. Когда шарик падает сверху и достигает стола, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Поэтому мы можем записать уравнение сохранения энергии следующим образом:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой шарик падает на стол, и v - скорость шарика перед соударением со столом.

Теперь мы можем выразить h:

\[h = \frac{v^2}{2g}\]

Чтобы найти скорость v перед соударением, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

где F - сила, действующая на шарик, m - его масса и a - ускорение шарика перед соударением. Сила F равна весу шарика, то есть F = mg. Таким образом, уравнение становится:

\[mg = ma\]

Отсюда получаем:

\[g = a\]

Теперь мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, чтобы найти скорость v:

\[v = u + at\]

где u - начальная скорость (равна 0, так как шарик падает с покоя), a - ускорение и t - время падения.

Так как начальная скорость u равна 0, уравнение упрощается до:

\[v = at\]

Теперь мы можем найти время падения t, используя вторую заданную высоту h1 и ускорение свободного падения:

\[h1 = \frac{1}{2}gt^2\]

Отсюда:

\[t = \sqrt{\frac{2h1}{g}}\]

Подставив известные значения m, h1 и g, мы можем вычислить значение времени падения t.

Чтобы найти время от соударения до отскока, мы можем использовать закон сохранения импульса:

\[Ft = \Delta p\]

где F - средняя сила взаимодействия шарика со столом, t - время, прошедшее от соударения до отскока, и \(\Delta p\) - изменение импульса шарика. Если предположить, что начальный импульс был равен нулю, то:

\[Ft = m \cdot v_{отскок}\]

где \(v_{отскок}\) - скорость шарика после отскока.

Теперь мы можем найти время от соударения до отскока, поделив обе части уравнения на F:

\[t = \frac{m \cdot v_{отскок}}{F}\]

Таким образом, мы можем вычислить значение времени от соударения до отскока, используя известные значения m, v_{отскок} и F.

Найдя время от соударения до отскока, мы можем использовать его для вычисления высоты подъема шарика после отскока. Как и раньше, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

\[h2 = v_{отскок} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]

Подставив известные значения v_{отскок}, t и g, мы можем вычислить значение высоты подъема шарика после отскока.

Теперь осталось только вычислить значение средней силы взаимодействия шарика со столом. Мы можем сделать это, используя закон сохранения энергии:

\[mgh2 = \frac{1}{2} m {v_{отскок}}^2\]

Отсюда:

\[F = \frac{{v_{отскок}}^2 - 2gh2}{2h2}\]

Подставив известные значения v_{отскок}, g и h2, мы можем вычислить значение средней силы взаимодействия шарика со столом.

Если даны значения m = 120 г, h1 = 1.7 м, h2 = 1.4 м и f = 7300, то мы можем использовать предыдущие формулы для вычисления всех величин.

Для начала нам нужно вычислить ускорение свободного падения, используя известное значение f:

\[f = mg\]

Отсюда:

\[g = \frac{f}{m}\]

Подставив известные значения f и m, мы можем вычислить значение ускорения свободного падения g.

Теперь мы можем вычислить время падения t, используя известное значение h1:

\[t = \sqrt{\frac{2h1}{g}}\]

Подставив известные значения h1 и g, мы можем вычислить значение времени падения t.

Далее, используя уравнение сохранения энергии, мы можем найти скорость v перед соударением:

\[v = gt\]

Подставив известные значения g и t, мы можем вычислить значение скорости v.

Таким образом, мы вычислили все необходимые величины: высоту, с которой шарик падает на стол (h), время от соударения до отскока (t), высоту подъема шарика после отскока (h2) и среднюю силу взаимодействия шарика со столом (F).