С какой высоты шарик упал, если его масса составляет 0,2 кг, начальная скорость равна нулю и его кинетическая энергия

Putnik_S_Kamnem

11

Чтобы найти высоту, с которой шарик упал, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При падении на землю, у шарика есть только потенциальная энергия и кинетическая энергия.

Потенциальная энергия шарика \(E_{п}\) выражается через его массу \(m\) и высоту \(h\) над землей следующим образом:
\[E_{п} = m \cdot g \cdot h\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Кинетическая энергия шарика \(E_{к}\) выражается через его массу \(m\) и скорость \(v\) следующим образом:
\[E_{к} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Мы знаем, что начальная скорость равна нулю (\(v = 0\)), а кинетическая энергия при падении равна 24 Дж (\(E_{к} = 24\,Дж\)).

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать следующее уравнение:
\[E_{п} + E_{к} = 24\,Дж\]

Подставим выражения для \(E_{п}\) и \(E_{к}\) в уравнение:
\[m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = 24\,Дж\]
Поскольку начальная скорость равна нулю, \(v = 0\), упростим уравнение:
\[m \cdot g \cdot h = 24\,Дж\]
Подставим значения: \(m = 0,2\,кг\), \(g \approx 9,8\,м/с^2\), и решим уравнение относительно \(h\):
\[0,2\,кг \cdot 9,8\,м/с^2 \cdot h = 24\,Дж\]

\[h = \frac{24\,Дж}{0,2\,кг \cdot 9,8\,м/с^2}\]
\[h \approx 12,24\,м\]

Таким образом, шарик упал с высоты около 12,24 метров.