С учетом того, что напряжение в розетке составляет 220 В, определите, через какое время закипит 2 литра воды

  • 17
С учетом того, что напряжение в розетке составляет 220 В, определите, через какое время закипит 2 литра воды в электрочайнике. Учитывайте, что сопротивление нагревательного элемента составляет 30 Ом, а КПД равен 45%. Исходная температура воды в чайнике - 20 оC. Запишите ответ в виде числа.
Морозная_Роза_2161
24
Для решения данной задачи нам понадобятся законы электрической цепи и закон сохранения энергии.

Сначала найдем силу тока, протекающую через нагревательный элемент. Для этого воспользуемся законом Ома:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Где \( I \) - сила тока, \( U \) - напряжение, \( R \) - сопротивление. Подставив известные значения:

\[ I = \frac{220 \, \text{В}}{30 \, \text{Ом}} \]

После подсчета получим:

\[ I \approx 7.33 \, \text{А} \]

Теперь найдем мощность нагревательного элемента с помощью формулы:

\[ P = I^2 \cdot R \]

Подставив значения, получим:

\[ P = (7.33 \, \text{А})^2 \cdot 30 \, \text{Ом} \]

Рассчитываем:

\[ P \approx 1608.93 \, \text{Вт} \]

Далее, найдем тепловую энергию, выделяющуюся за время \( t \), используя формулу:

\[ Q = P \cdot t \]

где \( Q \) - тепловая энергия, \( P \) - мощность, \( t \) - время.

Так как коэффициент полезного действия (КПД) указан, то нам нужно учесть это в формуле:

\[ Q = P \cdot t \cdot \text{КПД} \]

Подставим известные значения:

\[ Q = 1608.93 \, \text{Вт} \cdot t \cdot 0.45 \]

Мы также знаем, что 1 ватт-секунда (Вт∙с) равно 1 Джоулю (Дж).

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для закипания 2 литров воды. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( m \) - масса, \( c \) - удельная теплоемкость, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Переведем 2 литра в килограммы. Поскольку плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м³, получим:

\[ m = 2 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 2000 \, \text{г} = 2 \, \text{кг} \]

Удельная теплоемкость воды примерно равна 4186 Дж/кг⋅°C.

Температура изменяется на \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \, ^\circ C \).

Теперь мы имеем все данные, чтобы решить уравнение:

\[ 1608.93 \, \text{Вт} \cdot t \cdot 0.45 = 2 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг⋅°C} \cdot 80 \, ^\circ C \]

Рассчитаем значение \( t \):

\[ t = \frac{2 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг⋅°C} \cdot 80 \, ^\circ C}{1608.93 \, \text{Вт} \cdot 0.45} \]

Выполнив вычисления, получим около 184.2 секунды.

Следовательно, время, через которое закипит 2 литра воды в электрочайнике, составляет примерно 184.2 секунды или около 3 минут и 4.2 секунды. Ответ записывается в виде числа: 184.2