С1: Какой будет заряд каждого шара после того, как два заряженных металлических шара приведены в соприкосновение, если

Antonovich

66

Для решения задачи С1, мы можем использовать законы сохранения заряда и сохранения электропотенциала. Когда два заряженных металлических шара приводятся в соприкосновение, заряд перераспределяется между ними таким образом, чтобы потенциалы шаров выровнялись.

Давайте рассмотрим первый шар с емкостью 6 мкФ и потенциалом 200 В. Обозначим его заряд как \(Q_1\). Также рассмотрим второй шар с емкостью 3 мкФ и потенциалом 150 В. Обозначим его заряд как \(Q_2\).

Используем закон сохранения заряда:
\[Q_1 + Q_2 = Q\]
где \(Q\) - общий заряд, перераспределенный между шарами.

Также используем закон сохранения электропотенциала:
\[\frac{Q_1}{C_1} = \frac{Q_2}{C_2}\]
где \(C_1\) и \(C_2\) - емкости шаров.

Теперь решим систему уравнений. Подставляя значения емкостей и потенциалов, получим:
\[\frac{Q_1}{6} = \frac{Q_2}{3}\]

Можем сократить коэффициенты:
\[\frac{Q_1}{2} = Q_2\]

Подставляем это в уравнение сохранения заряда:
\[Q_1 + Q_2 = Q\]
\[Q_1 + \frac{Q_1}{2} = Q\]
\[\frac{3Q_1}{2} = Q\]
\[Q_1 = \frac{2}{3}Q\]

Теперь мы нашли значение заряда \(Q_1\) в первом шаре, выраженное через общий заряд \(Q\).

Для нахождения заряда \(Q_2\) во втором шаре, подставляем найденное значение \(Q_1\) в уравнение:
\[Q_2 = \frac{Q_1}{2}\]
\[Q_2 = \frac{2}{3}Q \cdot \frac{1}{2}\]
\[Q_2 = \frac{Q}{3}\]

Таким образом, заряд в первом шаре \(Q_1\) равен \(\frac{2}{3}\) от общего заряда \(Q\), а заряд во втором шаре \(Q_2\) равен \(\frac{1}{3}\) от общего заряда \(Q\).

Теперь перейдем к задаче С2.

Для определения напряжения между обкладками конденсаторов, соединенных последовательно, мы можем использовать закон сохранения заряда и определение напряжения как отношение работы по перемещению заряда к заряду.

Обозначим заряд первого конденсатора как \(Q_1\) с емкостью 2 мкФ и заряд второго конденсатора как \(Q_2\) с емкостью 1 мкФ.

Используем закон сохранения заряда:
\[Q_1 = Q_2\]
или
\[\frac{Q_1}{C_1} = \frac{Q_2}{C_2}\]

Подставим значения емкостей:
\[\frac{Q_1}{2} = \frac{Q_2}{1}\]
или
\[2Q_1 = Q_2\]

Таким образом, заряд второго конденсатора \(Q_2\) равен двойному заряду первого конденсатора \(Q_1\).

Определим напряжение \(V_1\) между обкладками первого конденсатора через работу по перемещению заряда:
\[V_1 = \frac{W_1}{Q_1}\]
где \(W_1\) - энергия, сохраняемая в первом конденсаторе.

Подставляем значения энергии и заряда:
\[V_1 = \frac{\frac{1}{2}C_1V^2}{Q_1}\]

Заменяем \(Q_1\) на \(Q_2\) согласно закону сохранения заряда:
\[V_1 = \frac{\frac{1}{2}C_1V^2}{2Q_1}\]

Упрощаем выражение:
\[V_1 = \frac{C_1V^2}{4Q_1}\]

Теперь определим напряжение \(V_2\) между обкладками второго конденсатора:
\[V_2 = \frac{W_2}{Q_2}\]
где \(W_2\) - энергия, сохраняемая во втором конденсаторе.

Подставляем значения энергии и заряда:
\[V_2 = \frac{\frac{1}{2}C_2V^2}{Q_2}\]

Заменяем \(Q_2\) на \(2Q_1\) согласно закону сохранения заряда:
\[V_2 = \frac{\frac{1}{2}C_2V^2}{2Q_1}\]

Упрощаем выражение:
\[V_2 = \frac{C_2V^2}{4Q_1}\]

Таким образом, напряжение \(V_1\) между обкладками первого конденсатора равно \(\frac{C_1V^2}{4Q_1}\), а напряжение \(V_2\) между обкладками второго конденсатора равно \(\frac{C_2V^2}{4Q_1}\).

Это полное решение с пояснениями для задач С1 и С2. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я буду рад помочь вам.