Саша интересуется, сколькими различными способами может быть выбрана определенная цифра в судоку. Он хочет узнать
Саша интересуется, сколькими различными способами может быть выбрана определенная цифра в судоку. Он хочет узнать, сколько комбинаций возможно для размещения цифр на доске 9x9, разделенной на 9 квадратиков 3x3. При этом каждая строка, каждый столбец и каждый квадратик 3x3 должны содержать только одну выбранную клетку.
Мороженое_Вампир_5684 56
Чтобы понять, сколько различных способов можно выбрать определенную цифру в судоку, давайте разберемся с правилами этой головоломки.Судоку - это головоломка, состоящая из доски размером 9x9, которая разделена на 9 квадратиков 3x3. В начале головоломки на доске некоторые клетки заполнены цифрами от 1 до 9, а остальные клетки предполагается заполнить таким образом, чтобы каждая строка, каждый столбец и каждый квадратик 3x3 содержали только одну выбранную клетку.
Для решения этой задачи, мы можем приступить к пошаговому рассмотрению каждой строки, столбца и квадратика 3x3.
1. Рассмотрим первую строку. В данной строке нам нужно размещать выбранную цифру таким образом, чтобы она не повторялась в этой строке. Так как в судоку используются цифры от 1 до 9, мы можем выбрать одну из этих цифр для первой клетки в первой строке (9 вариантов). Далее, для второй клетки нам остается только 8 вариантов (так как выбранная цифра уже использована), для третьей - 7 вариантов и так далее. Таким образом, для заполнения первой строки у нас есть 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 9! (9 факториал) различных комбинаций.
2. Аналогично ситуации с первой строкой можно рассмотреть и остальные строки. Таким образом, для заполнения всех строк мы также получаем 9! комбинаций.
3. Перейдем теперь к столбцам. Здесь ситуация аналогична ситуации со строками. Так как каждый столбец должен содержать только одну выбранную клетку, а судоку состоит из 9 столбцов, то для заполнения всех столбцов мы также получаем 9! комбинаций.
4. Наконец, перейдем к квадратикам 3x3. Здесь мы должны снова обеспечить то, чтобы каждый квадратик содержал только одну выбранную клетку. Известно, что в судоку содержится 9 квадратиков 3x3. Каждый из этих квадратиков может быть заполнен выбранной цифрой 9! различными способами.
Таким образом, общее количество комбинаций для размещения цифр на судоку равно произведению комбинаций для строк, столбцов и квадратиков 3x3. То есть общее количество комбинаций будет равно (9!)^3.
Ответ: Определенную цифру можно выбрать на судоку 9!^3 (факториал 9, возводим в степень 3) различными способами.