Саябақтарды қарағай, шырша және жөкке бергенімізде қарағай, шырша жөкке айналысқан 440 ағаш, қарағай, шырша айналысқан

Magicheskiy_Labirint

42

Хорошо, давайте посмотрим на задачу. У нас есть три категории деревьев: сосна, ель и береза. В сумме эти категории состоят из 440, 300 и 400 деревьев соответственно. Мы должны определить, сколько деревьев есть в каждой категории.

Пусть \(x\) - количество деревьев в сосновом лесу, \(y\) - количество деревьев в еловом лесу и \(z\) - количество деревьев в березовом лесу.

У нас есть следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
x + y + z &= 440 \quad \text{(1)} \\
x + y &= 300 \quad \text{(2)} \\
y + z &= 400 \quad \text{(3)}
\end{align*}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[
x = 300 - y
\]

Подставим это значение \(x\) в уравнения (1) и (3):

\[
(300 - y) + y + z = 440
\]

\[
y + z = 440 - 300
\]

Получаем:

\[
y + z = 140 \quad \text{(4)}
\]

\[
300 - y + z = 440
\]

\[
-y + z = 440 - 300
\]

\[
-y + z = 140 \quad \text{(5)}
\]

Теперь сложим уравнения (4) и (5):

\[
(y + z) + (-y + z) = 140 + 140
\]

\[
2z = 280
\]

\[
z = \frac{280}{2}
\]

\[
z = 140
\]

Подставим это значение \(z\) обратно в уравнение (4):

\[
y + 140 = 140
\]

\[
y = 0
\]

Таким образом, мы получили, что в еловом лесу нет деревьев.

Теперь подставим значения \(y\) и \(z\) обратно в уравнение (2) для нахождения \(x\):

\[
x + 0 = 300
\]

\[
x = 300
\]

Итак, в сосновом лесу 300 деревьев.

В итоге имеем:

Сосновый лес: 300 деревьев
Еловый лес: 0 деревьев
Березовый лес: 140 деревьев