Що необхідно знати для визначення радіуса орбіти та орбітальної швидкості супутника, який знаходиться по коловій орбіті

Yaksob_8962

19

Для определения радиуса орбиты и орбитальной скорости спутника, который находится на круговой орбите над той же точкой экватора Земли, нам понадобится знание нескольких физических параметров и формул.

1. Масса Земли (м): Масса Земли - это физическая константа, и для простоты расчётов мы будем считать её равной \(5.97 \times 10^{24}\) килограмма.

2. Гравитационная постоянная (G): Гравитационная постоянная является фундаментальной константой и равна \(6.67 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\).

3. Период обращения спутника (T): Период обращения - это время, за которое спутник совершает полный оборот вокруг Земли. В данном случае, так как спутник находится на круговой орбите, его период обращения будет равен периоду обращения Земли вокруг своей оси, то есть 24 часам.

4. Орбитальная скорость (v): Орбитальная скорость - это скорость, с которой спутник движется по орбите. Для круговой орбиты она вычисляется по формуле \(v = \frac{2 \pi r}{T}\), где r - радиус орбиты.

Теперь, имея эти значения, мы можем рассчитать радиус орбиты (r) и орбитальную скорость (v).

1. Радиус орбиты (r): Для определения радиуса орбиты мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит: \(F = \frac{G \cdot m \cdot M}{r^2}\), где F - центростремительная сила, m - масса спутника, M - масса Земли, G - гравитационная постоянная.

Так как спутник находится на круговой орбите, центростремительная сила будет равняться силе тяготения, а значит, \(F = \frac{m \cdot v^2}{r}\). Подставляя это выражение в закон Ньютона и приравнивая его к \(m \cdot a\), где a - ускорение свободного падения на поверхности Земли, получаем:

\(\frac{m \cdot v^2}{r} = \frac{G \cdot m \cdot M}{r^2}\).

Переставляя переменные и упрощая, мы можем найти радиус орбиты:

\(r = \frac{G \cdot M \cdot T^2}{4 \cdot \pi^2}\).

Здесь M - масса Земли, G - гравитационная постоянная, T - период обращения Земли в секундах.

2. Орбитальная скорость (v): Мы можем вычислить орбитальную скорость, используя формулу \(v = \frac{2 \pi r}{T}\), где r - радиус орбиты, T - период обращения Земли.

Это даёт нам необходимые формулы для определения радиуса орбиты и орбитальной скорости спутника, находящегося на круговой орбите над той же точкой экватора Земли. Вы можете использовать данные формулы для расчётов и получения конкретных численных значений этих величин.