УКР: Яку швидкість матиме човен після стрибка з нього хлопчика масою 60 кг, якщо його власна маса складає 120 кг

Shura

35

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов до и после прыжка должна оставаться неизменной.

Импульс - это произведение массы на скорость. Импульс, которым обладает мальчик до прыжка, равен \(p_1 = m_1v_1\), где \(m_1\) - масса мальчика, а \(v_1\) - его скорость. Импульс лодки до прыжка равен \(p_2 = m_2v_2\), где \(m_2\) - масса лодки, а \(v_2\) - её скорость.

После прыжка мальчик приобретает некоторую скорость \(v_3\), а лодка - скорость \(v_4\). Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после прыжка должна быть равной: \(p_1 + p_2 = m_1v_3 + m_2v_4\).

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_3 + m_2v_4\]

Подставляем данные из условия:

\[60 \cdot 2 + 120 \cdot 0 = 60 \cdot v_3 + 120 \cdot v_4\]

\[120 = 60v_3 + 120v_4\]

Решаем уравнение относительно одной из переменных, например, относительно \(v_4\):

\[v_4 = \frac{{120 - 60v_3}}{{120}}\]

Теперь, зная значение \(v_3\), мы можем найти значение \(v_4\).