Що таке значення [tex]cos a[/tex], якщо відомо, що [tex]sin a = a (|a| textless 1)[/tex] та кут а знаходиться
Що таке значення [tex]cos a[/tex], якщо відомо, що [tex]sin a = a (|a| \ \textless \ 1)[/tex] та кут а знаходиться в четвертій чверті? а) [tex]\sqrt{1-a^{2} }[/tex] б) [tex]a^{2} -1[/tex] в) [tex]-\sqrt{1-a^{2} }[/tex] г) [tex]1- a^{2}[/tex]
Пеликан 61
Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.1. Мы знаем, что \(\sin a = a\), причем \(|a| < 1\). Данный факт нам говорит о том, что угол \(a\) находится в первой или во второй четверти, так как значение синуса положительно при таких значениях \(a\).
2. Однако, в задаче указано, что угол \(a\) находится в четвертой четверти. Это важная информация, которая помогает нам определить знак значения косинуса.
3. В четвертой четверти значение косинуса положительно. Это следует из определения тригонометрических функций на плоскости. Таким образом, нам нужно найти положительное значение косинуса \(a\).
4. Так как \(\sin a = a\), мы можем использовать тождество Пифагора для нахождения значения косинуса. Тождество Пифагора гласит: \(\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1\).
5. Подставим \(\sin a = a\) в тождество Пифагора. Получим: \(a^{2} + \cos^{2} a = 1\). Теперь мы можем выразить значение косинуса через \(a\).
6. После перегруппировки получим \(\cos^{2} a = 1 - a^{2}\). Значение косинуса \(a\) равно корню из этого выражения, так как мы ищем положительное значение и находимся в четвертой четверти.
7. Ответ: \(\cos a = \sqrt{1-a^{2}}\).
Таким образом, правильный ответ на задачу - вариант а) \(\sqrt{1-a^{2}}\).