Що таке значення [tex]cos a[/tex], якщо відомо, що [tex]sin a = a (|a| textless 1)[/tex] та кут а знаходиться

Пеликан

61

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Мы знаем, что $\sin a=a$, причем $|a|<1$. Данный факт нам говорит о том, что угол $a$ находится в первой или во второй четверти, так как значение синуса положительно при таких значениях $a$.

2. Однако, в задаче указано, что угол $a$ находится в четвертой четверти. Это важная информация, которая помогает нам определить знак значения косинуса.

3. В четвертой четверти значение косинуса положительно. Это следует из определения тригонометрических функций на плоскости. Таким образом, нам нужно найти положительное значение косинуса $a$.

4. Так как $\sin a=a$, мы можем использовать тождество Пифагора для нахождения значения косинуса. Тождество Пифагора гласит: ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$.

5. Подставим $\sin a=a$ в тождество Пифагора. Получим: $a^2+{\cos }^{2}a=1$. Теперь мы можем выразить значение косинуса через $a$.

6. После перегруппировки получим ${\cos }^{2}a=1-a^2$. Значение косинуса $a$ равно корню из этого выражения, так как мы ищем положительное значение и находимся в четвертой четверти.

7. Ответ: $\cos a=\sqrt{1-a^2}$.

Таким образом, правильный ответ на задачу - вариант а) $\sqrt{1-a^2}$.